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以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 数学书牛津版五年级下册知识点 第一单元：图形的变换 1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转，设计了许多美丽的镶嵌图案。 2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。 3、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。 5、旋转三要素：点、方向、角度（如绕点 O 顺时针旋转 90 度） 6、旋转的性质： （1 ）其中对应点到旋转中心的距离相等； （2 ）旋转前后图形的大小和形状没变，位置变了； （3 ）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转角； （4 ）旋转中心是唯一不动的点。 第二单元：因数和倍数 1. 因数和倍数：在整数乘法里，如果 a×b＝c ，那么a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。 非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 2. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数 （一般不包括0 ）。 但是 0 也是整数。 3. 一个数的最小因数是 1 ，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 如果两个整数（a、b ）都是另一个整数（c ）的倍数，那么这两个整数的和（a+b ）也 是另一个整数（c ）的倍数。 5. 个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0、5 的数都是 5 的倍数。 个位上是 0 数既是 2 的倍数，也是 5 的倍数。 一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 6. 自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。 7. 最小的奇数是 1 ，最小的偶数是0。最小的质数是 2 ，最小的合数是4。 8. 四则运算中的奇偶规律： 奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 偶数－ 偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数－奇数＝奇数 9. 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 10. 1 既不是质数，也不是合数。 11. 自然数按照因数的个数多少，可以分为 1、质数、合数；按是否是 2 的倍数，可 以分为奇数、偶数。 百学须先立志。——朱熹 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 12. 100 以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 第三单元：长方体和正方体 1. 正方体也叫立方体。 2. 长方体的特征是： ①长方体有 6 个面； ②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）； ③相对的面完全相同； ④有 12 条棱； ⑤相对的棱长度相等； ⑥有 8 个顶点。 3. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。