数值分析教学课件电子教案全套课件三.pptx

§3.5 函数的最佳平方逼近;正交多项式及其在最佳逼近中的应用;函数按正交多项式展开;基于MATLAB的数值分析;第一章 MATLAB入门;3、数据显示格式 默认格式：5位（format short) format long 16位 format e 短的浮点格式 format long e 长的浮点格式 4、清除命令 clear:清除所有使用过的变量或某个（些）变量 clc: 清除命令窗口 5、程序结构 分支：if __else__end; if__elseif__end; if__break__end 循环：for__end; while__end ;;第二章 数值代数; A=zeros(m,n) m行n列的零矩阵 I=eye(n) n阶单位矩阵 A=ones(m,n) 元素均为1 A’ A的转置 A(:,k) A(k,:) A(m1:m2,n1:n2) inv(A) A的逆 size(A) A的大小 hilb(n) Hilbert矩阵 ;情况1：m=n(正规方程），最常见； 情况2：mn(不定方程）； 情况3：mn(超定方程）； 本节只介绍情况1。; 线性代数方程组并不总是数值可解的。只有当矩阵A的行列式不为零时才行！矩阵A的行列式即使不为零，但当很小或很大时，解的误差可能很大。;病态矩阵的一个重要标志是条件数：;;下面讨论实现过程： 第一步：消元。进行到第k步时必有; 当a(k,k)=0，则上述消去法无法进行；或当其绝对值相对太小可能会出现大的计算误差。选主元法可避免这种情况。下面介绍常用的按列选主元的Gauss法。;列主元Gauss法;第二步：回代求解;二、LU分解法;1、LU分解的代数理论; 现在我们只要将列主元高斯消去法稍加改造即是LU分解的算法。 列主元高斯消去法的矩阵表示：;2、LU分解算法;3、三对角矩阵方程的追赶法;T的LU分解具有形式：;最终解为f. 乘除运算量： 5n=O(n).;4、对称正定矩阵方程的cholesky分解法;三、线性代数方程组的迭代法;1、线性代数方程组的迭代法的一般理论; [定理一] 迭代法收敛的充分必要条件是;迭代矩阵B的构造;常用迭代法及其收敛性;定理4：SOR收敛的必要条件是0ω2. 定理5：如果A是严格对角占优矩阵或不可分弱对角占优矩阵，则 1、Jacobi收敛； 2、gauss-seidel收敛； 3、当0ω=1 时，SOR必收敛。 定理6：如果A是对称正定矩阵，则 1、当2D-A正定时，Jacobi收敛； 2、gauss-seidel收敛； 3、当0ω2时， SOR必收敛。 其他矩阵不能保证收敛;四、线性代数方程组共轭梯度法;1、下降法的基本原理;2、最速下降法;function x=zuisu(a,b,x,eyta) n=length(b); r=b-a*x; while max(abs(r))eyta t=r*r/(r*a*r); x=x+t*r; r=b-a*x; end;3、共轭梯度法;这一算法称为共轭梯度法，简称CG(conjugate gradient);function x=cg(a,b,x,eyta) n=length(b); r=b-a*x; p=r; q0=r*r; while q0eyta w=a*p; t=q0/(p*w); x=x+t*p; r=r-t*w; q=r*r; s=q/q0; p=r+s*p; q0=q; end;§2.6 矩阵特征值问题;实用算法：;二、反幂法及其原点位移;实用算法：;2、带原点位移的反幂法;动态位移幂法;动态位移反幂法;三、幂法综述;四、矩阵全部特征值的QR迭代算法;1、矩阵的两种正交变换;镜面反射矩阵;镜面反射矩阵的意义是“成批”消去向量的非零元素。;2、方阵的正交三角化分解;function [arfa,bata,a]=qrfenjie(a) [m,n]=size(a); for k=1:n-1 [arfa(k),bata(k),a(k:n,k)]=householder(a(k:n,k)); for j=k+1:n a(k:n,j)=a(k:n,j)-bata(k)*a(k:n,k)*a(k:n,j)*a(k:n,k); end end;3、化矩阵为Hesse