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丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 一次函数知识点大总结 在初中数学中 y=kx+b(k,b 是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。 其中 x 是自变量，y 是因变量，k 为一次项系数，y 是 x 的函数。 其图象为一条直线。 当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx ，原函数变为正比例函数，其函数图象为一条通过原点 的直线。所以说正比例函数是特殊的一次函数。下面和小编一起来具体了解一下高中数学 知识点之一次函数。 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 百学须先立志。——朱熹 一次函数性质 1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k 即：y=kx+b(k≠0)(k 不等于 0 ，且k ，b 为常数) 2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的交点,坐标为(0,b). 当 y=0 时，该函数图象在 x 轴上的交点坐标为(-b/k ，0) 3.k 为一次函数 y=kx+b 的斜率,k=tana(角 a 为一次函数图象与 x 轴正方向夹 角,a≠90°) 4.当 b=0 时(即 y=kx) ，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数. 5.函数图象性质：当 k 相同，且 b 不相等，图像平行; 当 k 不同，且 b 相等，图象相交于 Y 轴; 当 k 互为负倒数时，两直线垂直; 6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间 一次函数图像性质 1.y=kx时(即b等于0 ，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线) 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》 当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大; 当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 2.y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时： 当 k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，三象限; 当 k0,b0,这时此函数的图象经过一，三，四象限; 当 k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，四象限; 当 k0,b0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当 b0 时，直线必通过一、二象限; 当 b0 时，直线必通过三、四象限。 特别地，当 b=0 时，直线通过原点 O(0 ，0)表示的是正比例函数的图象。 这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当 k0 时，直线 只通过二、四象限，不会通过一、三象限。 3.直线y=kx+b中k、b的关系 k0,b0 ：经过第一、二、三象限 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》 k0,b0 ：经过第一、三、四象限 k0,b=0 ：经过第一、三象限(经过原点) 结论：k0 时，图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大。 k0b0 ：经过第一、二、四象限 k0,b0 ：经过第二、三、四象限 k0,b=0 ：经过第二、四象限(经过原点) 结论：k0 时，图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小。 一次函数的应用 某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元，若学校自刻，除租用 刻录机 120 元外，每张还需成本 4 元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费 用较省? 此题要考虑 X 的范围 解:设总费用为 Y 元，刻录 X 张 则电脑公司：Y1=8X 学校：Y2=4X+120 良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 大丈夫处世，不能立功