初一下数学 平行线中的拐角问题.pdfVIP

专题 平行线中的拐角问题 题型一 过拐点作一条平行线 【典例1】 （2019自贡期末）学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我 们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图1，l∥l，点P 在 l，l 内部，探究∠A，∠APB ，∠B 的关系小明 1 2 1 2 过点P 作l1的平行线，可证∠APB ，∠A，∠B 之间的数量关系是：∠APB ＝ ； （2）如图2，若AC ∥BD ，点P 在AC，BD 外部，∠A，∠B，∠APB 的数量关系是否发生变化？请写出 证明过程； （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途． 试构造平行线解决以下问题： 已知：如图3，三角形ABC ，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 【典例2】 （2019无为期末）如图， AB ∥CD ∥EF，∠ABE ＝70°，∠DCE ＝144°，求∠BEC 的度数． 【典例3】 （2019孟津期末）如图（ 1），AB ∥CD ，试求∠BPD 与∠B、∠D 的数量关系，说明理由． （1）填空： 解：过点P 作EF ∥AB， ∴∠B+∠BPE ＝180° ∵AB ∥CD ，EF ∥AB ∴ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∠EPD + ＝180° 第 1 页 共 6 页 ∴∠B+∠BPE +∠EPD +∠D ＝360° ∴∠B+∠BPD +∠D ＝360° （2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB ∥CD ，猜想图中的∠BPD 与∠B、∠D 的数量关系， 并说明理由． （3）观察图（3）和（4），已知AB ∥CD ，直接写出图中的∠BPD 与∠B、∠D 的数量关系，不用说明理 由． 【典例4】 （2019浦东新区期中） （1）如图α示，AB ∥CD ，且点E在射线AB 与CD 之间，请说明∠AEC ＝∠A+∠C 的理由． （2）现在如图b示，仍有AB ∥CD ，但点E在AB 与CD 的上方，①请尝试探索∠1，∠2，∠E 三者的 数量关系．②请说明理由． 【典例5】 （2019滕州市期中）如图， AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，求∠BEC 的度数． 例６图 例７图 【典例6】（2019孝南区校级月考）如图，AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，求∠BEC 的度数． 【典例7】 （2019浦东新区期中） （1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D ＝360°，那么AB、CD 有怎样的关 系？为什么？ 第 2 页 共 6 页 解：过点E 作EF ∥AB①，如图（b）， 则∠ABE +∠BEF ＝180°，（ ） 因为∠ABE +∠BED +∠EDC ＝360°（ ） 所以∠FED +∠EDC ＝ ° （等式的性质） 所以 FE ∥CD ② （ ） 由①、②得AB ∥CD （ ）． （2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件 时，有AB ∥CD ． （3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D 满足条件 时，有AB ∥CD ． 题型二 过拐点作多条平行线 【典例8】 （2019北辰区校级月考）已知：如图， AB ∥CD ，试解决下列问题： （1）∠1+∠2＝ ； （2）∠1+∠2+∠3＝ ； （3）∠1+∠2+∠3+∠4＝_ ； （4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝ ． 【典例9】 （2019召陵区期中）问题感知：如图（一），已知AB ∥CD ，点E 是AB 与CD 间的一点，过点 E 作EM ∥AB．易得∠B+∠D ＝∠BED ． 知识应用：如图（二），当点E在AB 与CD 之外时，其它条件不变，猜想∠B、∠D 与∠E 之间的关系