九年级上册数学知识点总结.pdfVIP

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 九年级上册数学知识点总结 九年级上册数学知识点总结归纳第二十一章一元二次方程第二十二章二次 函数第二十三章旋转第二十四章圆第二十五章概率初步第二十一章一元二次方 程知识点 1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的 最高次数是 2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋ bx+c=0(a≠0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一 般形式。 知识点 2：一元二次方程的解法 1.直接开平方法：对形如 (x+a）2=b （b≥0） 的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。 X+a==-a+=-a-2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的 一般步骤是：①化为一般形式； ②移项，将常数项移到方程的右边； ③化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次项系数； ④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方； 化原方程为(x+a）2=b 的形式； ⑤如果 b≥0 就可以用两边开平方来求出方程的解； 如果 b∠ACO?若存在，请你求出 M 点的横坐标的取值范围； 若不存在，请你说明理由．例 7、“已知函数的图象经过点 A （c，－2），求 证：这个二次函数图象的对称轴是 x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污 染了无法辨认的文字。 （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？ 若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象； 若不能，请说明理由。 （2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件， 把原题补充完整。 点评： 对于第（1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析 式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是 x=3”当作已知来用，再结合条件 1 以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 百学须先立志。——朱熹 “图象经过点A （c，－2）”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未 知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（2）小题，只要给出的条 件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了。而从不同 的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标， 可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。 用二次函数解决最值问题例 1 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的 销售价 x （元）•与产品的日销售量 y （件）之间的关系如下表： x （元）152021…y （件）252021…若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数．（1） 求出日销售量 y （件）与销售价x （元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每 日销售利润是多少元？【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似， 也有区别，主要有两点：（1）设未知数在 “当某某为何值时，什么最大 （或最小、 最省）”的设问中， “某某”要设为自变量，“什么”要设为函数； （2）•问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．例 2.你知道吗?平 时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在 甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4m，距地面均为 1m，学生丙、丁分别站 在距甲拿绳的手水平距离 1m、2．5m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头 顶