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百学须先立志。——朱熹 有限元知识点汇总 第一章 1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 》有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。 》基本思想：化整为零，化零为整 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值； 》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用近似函数逼近未知量 在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与问题的等效的变分原理建立有限元基本 方程，又体现了明确的物理背景。 3、单元、节点的概念？ 》单元：把参数单元划分成网格，这些网格就称为单元。 》节点：网格间相互连接的点称为节点。 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 1 ——制作时间2014/11/14 常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 》3 大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 》有限元方法分 3 种；——位移法、力法、混合法。 》本课程讲授的：位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特 点？ 》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移} 》几何方程——{描述弹性体应变分量与位移分量之间关系的方程} 》物理方程——{描述应力分量与应变分量之间的关系} 》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程} 》弹性矩阵特点——{ } 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 》平面应力问题——{满足（1 ）几何条件——所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即 一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面上的几何尺寸; （2 ）载荷条件——作用于薄板 上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用} 2 ——制作时间2014/11/14 常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 》平面应变问题——{满足（1 ）几何条件——所研究的是长柱体，即长度方向的尺寸 远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变；（2 ）载荷条件——作用于长柱体结构 上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力} 第二章 7、形函数的特点？ 》1 形函数 Ni 再节点 i 处等于 1 ，在其他节点上的值等于0 ，对于Nj、Nm 也有同样 的性质。 》2 在单元内任一点的各形函数之和等于 1 ，即Ni+Nj+Nm=1 8、单元刚度矩阵的性质？ 》1 K^e 中每个元素都有明确的物理意义，每个元素都是一个刚度系数，他是单位节 点位移分量所引起的节点力分量 》2 k^e 是对称矩阵，具有对称性。 》3 K^e 的每一行或每一列元素之和为零，是奇异矩阵 》4 k^e 的元素决定于单位的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关。 9、结构整体刚度矩阵的集成方法 ？ 3 ——制作时间2014/11/14 好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 》1 先求出每个单元的单元刚度矩阵 k^e,并以字块形式按节点编号顺序排列。