初中数学圆知识点总结.pdfVIP

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 圆的总结 一 集合： 圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹: 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线; 3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条 直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一 条直线 三 位置关系： 1 点与圆的位置关系： 点在圆内 dr 点 C 在圆内 点在圆上 d=r 点 B 在圆上 点在此圆外 d〉r 点 A 在圆外 2 直线与圆的位置关系： 直线与圆相离 d〉r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d 〈r 有两个交点 3 圆与圆的位置关系： 外离（图 1) 无交点 d〉R+r 外切(图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图 3) 有两个交点 R—r 〈d 〈R+r 内切（图4) 有一个交点 d=R—r 内含（图5） 无交点 d 〈R—r 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧; （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即 可推出其它 3 个结论,即: ①AB 是直径 ②AB⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在⊙O 中，∵AB∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个 结论也 即：① ∠AOB= ∠DOE ②AB=DE ③OC=OF ④ 1 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 圆周角定理的推论： 推