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人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》 电工学-向量法 第八章相量法主要内容正弦信号：正弦电路：在线性时不变稳定 电路中，若各个激励源均为同一频率的正弦信号时，当电路 达到稳态时，电路中各支路变量均为与电源频率相同的正弦量。 在此条件下，对于电路的分析可借助相量法进行。主要知识点正弦稳 态电路的分 析方法和功率计算。具有正弦函数形式的时变电压和电流。在正 弦信号激励下的电路。分析工具：正弦信号的相量表示；阻抗与导纳 的概 念；§8-1 复数一.复数的表示形式(1)代数形式(2)三角形式(3)指数 形式(4)极坐标形式二.复数的 代数运算 1.相加(减):使用代数形式 2.相乘:使用指数形式 3.相除:三. 旋转因子复数 A 乘以旋转因子复数 A 的模值不变,而 将复数 A 逆时针旋转一个角度 θ§8-2 正弦量以正弦电流为例 1.振 幅、最大值 Im 是正弦量在整个变化过程 中所能到达的最大值。2.角频? （周期 T、频率 f ）角频率：相角 (?t+?i)随时间变化的速度 （rad/s ） 反映了正弦量变化的快慢。3.初相?i ：正弦量在t=0 时的相位 ，与 时间起点的选取有关。一.正 弦量的三要素已知:正弦电压的最大值 Um=10V,频率 f=50Hz ，初 相 θu=-π/3 写出电压瞬 时值表达式,画出波形图。解 ：例 1 二 ．电路分析时两个常用参数 1 ．周期量的有效值(1)定义 ：周期量的有效值等于它的瞬时值 的平方在一个周期内积分的平均值开平方。(2)有效值的物理意义: 如 ：i1(t)的有效值为 I1 ，则 ：在整数个周期内，i1(t )与直流量 I1 产生的热量相等、耗能相等。(3)正弦量的有效值与最 大值之间的量值关系 ：设正弦信号 i=Imc os(?t+?), 由 有 效 值 定 义 1 ．周 期 量 的 有 效 值 设 正 弦 信 号 f1(t)=A1cos(?t+?1),f2( 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 t)=A2cos(?t+?2)?12=0?1=?2 称 f1 与 f2 同相相位关系：?12 =?称 f1 与 f2 反相(?12=±?/2 称 f1 与 f2 正交)2 ．同频率正弦量 的相位差则两信号的相位差为 12=?1-?2=(?t+?1)-(?t+?2)=?1-?2?120?1 ?2 称 f1 超前 f2?120?1 相位差在 2?范围内，取?=-?~+?。注 意：1 ．只有同频率的正弦信号才可以比较相位。2 ．在同一问题或 同一电路中，可选定一个变量，令其初始相位为零，其余变量与 它相比较。称此变量为参考正弦量。解：例 2 比较两正弦电压 u1(t)=Um1sin?t 与 u2(t)=Um2cos?t 的相位。 u1(t)=Um2cos( t-?/2)?12=-?/2-0=-?/2u2 超前 u1 且相位正交。§8-3 相量法的 基础引入相量。 可以简化三角函数的计算。在单一频率正弦激励下的线性电路。 由于任何同频率正弦信号及其任意阶微分的线性组合，仍为同频率的 正弦信号。 所以各支路电压，电流均为正弦信号，它们的频率相同，而幅度 和相位不同。根据欧拉公式正弦信号的相量实域复域正弦时间函数 常系数对于同频相量而言相同复常数函数（复常数包含有效值、