函数定义域知识点梳理、经典例题及解析、高考题带答案.pdfVIP

百学须先立志。——朱熹 函数的定义域 【考纲说明】 1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。 2、会求较简单的复合函数的定义域。 3、会讨论求解其中参数的取值范围。 【知识梳理】 （1） 定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。 （2 ） 确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4. 当函数y=f(x) 由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据： ①f(x)是整式（无分母），则定义域为 ； ②f(x)是分式，则定义域为 的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为 的集合； ④对数式中真数 ，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数 ； ⑤零次幂中， ，即x0 中 ； ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的 。 ⑦正切函数y tan x 4 、抽象函数的定义域（难点 ）  （1）已知f (x ) 的定义域，求复合函数f [g x ] 的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可   f (x ) x a,b f [g (x )] a g (x ) b x f [g (x )] 得其方法为：若 的定义域为 ，求出 中 的解 的范围，即为 的定义域。  （2 ）已知复合函数f [g x ] 的定义域，求f (x ) 的定义域 .. 人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》 非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮    a x b 方法是：若f [g x ] 的定义域为x a,b ，则由 确定g (x ) 的范围即为f (x ) 的定义域。 （3 ）已知复合函数f [g (x )] 的定义域，求f [h(x)] 的定义域   结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f [g x ] 定义域求得f x 的定义域，   再由f x 的定义域求得f [h x ] 的定义域。 （4）已知f (x ) 的定义域，求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数 的定义域，再求交集。 【经典例题】 1.（陕西文2）函数f (x) lg 1x 2 的定义域为 （A）［0，1］ （B）（-1，1） （C）［-1，1］ （D）（-∞，-1）∪（1，+∞） 2 解析：由1-x0得-1x1，选B 3x 2 2、（06广东卷）函数f (x)  lg(3x 1) 的定义域是