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间接平差的资料第1页/共55页 2023/6/272第一章 绪论第二章 误差理论基础第三章 平差数学模型与最小二乘原理第四章 间接平差第五章 条件平差第六章 附有参数的条件平差第七章 附有约束条件的间接平差第八章 参数加权平差和分组平差第九章 参数的区间估计与假设检验第十章 平差实例内容提要2023/6/272第2页/共55页 2023/6/273第4章 间接平差§4.1 间接平差原理§4.2 平差结果的统计性质§4.3 公式汇编和示例§4.4 误差椭圆§4.5 模型误差与法方程系数矩阵的性质§4.6 法方程的制约性2023/6/273第3页/共55页 2023/6/2742023/6/274§4-1 间接平差原理 间接平差是通过选定t个独立参数，将每个观测量分别表达成这个t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，从而求得各观测量的平差值，并评定精度。第4页/共55页 2023/6/2752023/6/275§4-1 间接平差原理 第三章已简述了间接平差法建立函数模型和随机模型的方法，即其函数模型为: 随机模型为: 函数模型表达了估值与观测值改正数V之间的函数关系，我们通常称为误差方程式。 由于误差方程个数n待求量X和V前总数为n+t，因此具有无穷多组解，但可按最小二乘原理，在平差准则 下求得其解。下面导出间接平差的计算公式。第5页/共55页 2023/6/2762023/6/276一、间接平差的基础方程及解 设平差问题中有n个观测值L，已知其协因数阵，必要观测数为t，选定t个数立量为参数X，其估量为X= 观测值L与改正数V之和L=L+V，称为观测平差值。按具体平差问题，列出n个差值方程为：（1）§4-1 间接平差原理第6页/共55页 2023/6/2772023/6/277（2）§4-1 间接平差原理第7页/共55页 2023/6/2782023/6/278则平方值方程的矩阵形式为: 令 式中 为参数的近似值，于是得误差方程为: （5）（3）（4）§4-1 间接平差原理第8页/共55页 2023/6/2792023/6/279 按最小二乘原理，上式的 必须满足 的要求，因为t个参数为独立量，故可按数学上求函数自由极值的方法，得：转置后得 以上所得式中的待求量是n个V和 ，而方程个数也是n+t个，有唯一解，称（5）、（7）两式为间接平差的基础方程。（6）（7）§4-1 间接平差原理第9页/共55页 2023/66/2710解此基础方程，一般是将（5）式代入（7）式，以便先消V，得（8）令：上式可简写成式中系数阵满秩，上式称为间接平差的法方程。解之，得§4-1 间接平差原理第10页/共55页 2023/6/2711将求出的 代入误差方程，即可求得改正数V，从而平差结果为:法方程式的纯量形为§4-1 间接平差原理第11页/共55页 2023/6/2712二、间接平差求平差值的计算步骤1．根据平差问题的性质，选择t个独立量作为参数；2．将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函 数，若函数非数性要将其线性化，列出误差方程;3．由误差方程系数B和自由项l组成法方程，法方程个数 等于参数的个数t；4．解算法方程，求出参数，计算参数的平差值；5．由误差方程计算V，求出观测量平差值。§4-1 间接平差原理第12页/共55页 2023/6/2713 间接平差与条件平差虽采用了不同的函