二次根式的运算知识点及经典试题讲义.pdf

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 二次根式的运算知识点及经典试题 知识点一： a  b  ab a 0 b 0 二次根式的乘法法则： （ ， ），即两个二次根式相乘，根指数不变，只 把被开方数相乘. 要点诠释： （1）在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b 都必须是非负数； （2）该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： （3）若二次根式相乘的结果能化简必须化简，如 16 4 . 知识点二、 ab  a  b a 0 b 0 积的算术平方根的性质： （ ， ），即积的算术平方根等于积中各因式的 算术平方根的积. 要点诠释： （1）在这个性质中，a、b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a 0 ， b 0 才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； a2 a （2） 二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有 形式的 移到根号外面. （3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简   （4）步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式即： 2  ab  a  b a 0 b 0 ②利用积的算术平方根的性质 （ ， ）； a(a 0)  2 ③利用 a  a  （一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）即 a(a 0)  被开方数中的一些因式移到根号外； （5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简 知识点三、 二次根式的除法法则：（a 0 ，b 0 ），即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. 要点诠释： （1）在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数 a、b 的取值范围应特别注意，其中a 0 ， b 0 ，因为 b 在分母上，故 b 不能为 0. (2)运用二次根式的除法法则，可将分母 中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果 中分母不能带根号. 知识点四、 a 0 b 0 商的算术平方根的性质 （ ， ） ，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式 的算术平方根. 要点诠释：（1）利用：运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 对 于公式中被开方数 a、b 的取值范围应特别注意，其 中a 0 ，b 0 ，因为 b 在分母上，故 b 不能为 0. 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 1 / 16 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》 （2）步骤： a  0 b