命题逻辑的推理理论.pptxVIP

命题逻辑的推理理论第1页/共28页 主要内容推理的形式结构推理的正确与错误推理的形式结构判断推理正确的方法推理定律自然推理系统P形式系统的定义与分类自然推理系统P在P中构造证明:直接证明法、附加前提证明法、归谬法第三章 命题逻辑的推理理论2第2页/共28页 3.1 推理的形式结构定义3.1 设A1, A2, …, Ak, B为命题公式. 若对于每组赋值，A1?A2?…? Ak 为假，或当A1?A2?…?Ak为真时，B也为真，则称由前提A1, A2, …, Ak推出结论B的推理是有效的或正确的, 并称B是有效结论.定理3.1 由命题公式A1, A2, …, Ak 推B的推理正确当且仅当A1?A2?…?Ak?B为重言式注意: 推理正确不能保证结论一定正确3P ?Q的真值表？第3页/共28页 推理的形式结构2. A1?A2?…?Ak?B 若推理正确, 记为A1 ? A2 ? … ? Ak ? B3. 前提： A1, A2, … , Ak 结论： B判断推理是否正确的方法: 真值表法 等值演算法 主析取范式法推理的形式结构1. {A1, A2, …, Ak} B 若推理正确, 记为{A1,A2,?,An} B4P ? Q、P ? Q、P ? Q、P ? Q的区别？第4页/共28页 推理实例例1 判断下面推理是否正确(1) 若今天是1号，则明天星期五. 今天是1号. 所以, 明天星期五. (2) 若今天是1号，则明天星期五. 明天星期五. 所以, 今天是1号. 解 设 p：今天是1号，q：明天星期五. (1) 推理的形式结构: (p?q)?p?q用等值演算法 (p?q)?p?q ? ?((?p?q)?p)?q ? ?p??q?q ? 1 由定理3.1可知推理正确5第5页/共28页 推理实例(2) 推理的形式结构:(p?q)?q?p 用主析取范式法 (p?q)?q?p ? (?p?q)?q?p ? ? ((?p?q)?q)?p ? ?q?p ? (?p??q)?(p??q)? (p??q)?(p?q) ? m0?m2?m3 结果不含m1, 故01是成假赋值，所以推理不正确6第6页/共28页 推理定律——重言蕴涵式1. A ? (A?B) 附加律 2. (A?B) ? A 化简律3. (A?B)?A ? B 假言推理4. (A?B)??B ? ?A 拒取式 5. (A?B)??B ? A 析取三段论6. (A?B)?(B?C) ? (A?C) 假言三段论7. (A?B)?(B?C) ? (A?C) 等价三段论8. (A?B)?(C?D)?(A?C) ? (B?D) 构造性二难 (A?B)?(?A?B) ? B 构造性二难(特殊形式)9. (A?B)?(C?D)?( ?B??D) ? (?A??C) 破坏性二难每个等值式可产生两个推理定律如, 由A???A可产生 A???A 和 ??A?A7第7页/共28页 3.2 自然推理系统P定义3.2 一个形式系统 I 由下面四个部分组成： (1) 非空的字母表，记作 A(I). (2) A(I) 中符号构造的合式公式集，记作 E(I). (3) E(I) 中一些特殊的公式组成的公理集，记作 AX(I). (4) 推理规则集，记作 R(I). 记I=A(I),E(I),AX(I),R(I), 其中A(I),E(I),AX(I),R(I)是 I 的形式语言系统, A(I),E(I),AX(I),R(I) 是 I 的形式演算系统.自然推理系统: 无公理, 即AX(I)=?公理推理系统 推出的结论是系统中的重言式, 称作定理8第8页/共28页 自然推理系