2021年南方科技大学机试样题练习（精华版）.docx

2021机试样题练习 特殊提示 机试环节依次包括数学， 物理，英语，附加题四个单元， 每单元用时分别为 40, 45, 25, 10分钟，共2小时；每一 单元考完规定时间方能进入下一单元，进入下一单元后，不 能再返回前一单元进行操作； 机试题型包括单项挑选题和不定项挑选题两种： 第一单元数学 一，单项挑选题（每题所设选项中只有一个正确答案， 多项, 错选或不选均不得分：每题 1.5分） 观祈以下操作： 第1次操作：夕七3 = 133 第2次操作：V +93 +93 =55 第3次操作：七3 = 250 . ? ? 如此反复操作，就第 2021次操作后得到的数是（ ） A. 55 B. 133 C. 250 D. 260 已知数列｛ a」满意=1?an = ~2n，就Szoi= ） A. -20210 B. -20210 C. -20219 D. 一20219 在 AABC 中，a,b,c分别是A,B,C 的对边，如 acosB = 3,bcos A =1,就 c = A. 2 B. 4 C. - D. 3 2 在平面直角坐标系中，点 A(3,6),B(0,0),C(5,0)，就ZBAC=( A. - B. - C. - D.丑 6 3 4 12 a q 5.任△ ABc 中，如 3cos2— +5cos2— =4 ?就 tanC 的最大值为( 2 2 A6. AABC的外接岡的岡心为0.半径为1, 2A0 =7b+7c .且|温|痂f就向量AC在向量CB方向上的投影为(A.7.己知a .b为非零向量,就以卜命题中直命題的个数为(.①如a如a +?b = a-b ,就a与b方向相如 A 6. AABC的外接岡的岡心为 0. 半径为1, 2A0 =7b+7c .且|温|痂f 就向量AC 在向量CB方向上的投影为( A. 7.己知a . b为非零向量, 就以卜命题中直命題的个数为(. ①如a 如a +?b = a-b ,就a与b方向相 如a + b = a-b，就a与b右相等的 I 如ja — b| = a - b ,就a与b方向相同. A. 0 B. 1 C.2 D. 3 8.对任意向量a, b，以卜关系式中不恒成立的是 ( ) B. |a-b|qa|-| D- (a + b)(a_b) =a -b A. C. a b K a ||b a-b)2|a-b|2 三棱維 A-BCD的顶点A. B?D为正方体的顶点. 9.如图， c为正方体枝的中点，现在正方体的网格纸上用粗线 耐出的它的上视图，正确选顼 野功区詠戸図 A ?主魂困 B E 鈴视用 D 正前方 已知圖C : (x -a)2 + (y-a)2 = 2a (a 0)及其外?点A(0,2).如圖c上存在点T满意 ZCAT 就实数a的取值范畴是( ) 4 A. (-?o,1) B.[、苗-1,1) C. [73-1,1] D.[扼?1,*) 2 2 双曲线 丄一4 = 1的右焦点F与抛物线y=4px(p0)的焦点垂合，且在第一象 4a b 限的交点为M ? MF垂直于x轴，就双曲线的高心率是 A . 2v2 +2 B . 22 C. 2 +1 D. V2 +2 12.抛物线C : u2 =8x的焦点为F，准线为I, P是I上一点，连接PF并延长交抛物线 C 4 于点 Q，如 |PF |= —| PQ|,就 |QF |=() 5 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 2 13椭圆^r+-yr=1(ab0)的左.右焦点分别是 F“F2,点P在椭圆上，ApF.Fa的角 a b 平分线PM交轴于点M .如2| PM |2=| PE|| PF?〉就该椭圆的离心率为(). 提示：内角平分线定理为 丄E51 =L5M_!. |PF2| |f2m i A.巫 B.亟 C.也 D.吏 2 2 4 4 16.如夏数z满意( 16. 如夏数z满意(3-4i)z =|4+3i |，就z的虚那为( (B)-- 5 (A 一4 (C) 4 lD) 14.有6名同学参与校内歌手总决赛?观众中有四名同学推测结果，其中甲同学推测： 4号 或5号选手得第一名；乙同学推测： 3号选手不行能徊第一名：丙同学推测： 1,2,6号 选手中的一位获得第一名；丁同学推测： 4,5,6号选手都不行能获得第一名.竞赛后发 现没有并列名次，旦甲.乙，丙，丁中只有 1人猜对竞赛结果，此人是() A.甲， B.乙. C.丙， D.T 15.在极坐标系中， 曲线G ： P = 2sin 6, C2：p =2v3cos9 ,就G与C2交点的坐标为( A. ) 3 B. (V3,-) C. (0,0) D. (v^-)或(0,0) 6 3  17 .将离心率为的双曲线3的实、r轴R a和虚半轴K b（a#b）同时増加m （m0）