实验二　线性方程组与矩阵特征值.pptxVIP

实验二　线性方程组与矩阵特征值第1页/共14页 实验二 线性方程组与矩阵特征值 实验目的：理解线性方程组和解的概念，一般线性方程组的解的结构及基础解系的概念，矩阵的特征值和特征向量的概念和求法，理解特征值的性质。熟悉Mathematica软件求线性方程组的解的命令和求矩阵特征值、特征向量的命令。第2页/共14页 求解线性方程组与求矩阵的特征值、特征向量(1)RowReduce[A] 消元得到矩阵A的行最简形式(2)LinearSolve[A,b](3)NullSpace[A]求非齐次线性方程组 的一个特解.求齐次线性方程组 的一个基础解系.(4)Eigenvaluse[A] 求矩阵A的特征值表(5)Eigenvectors[A] 求矩阵A的特征向量表(6)Eigensystem[A]求矩阵A所有的特征值和特征向量组成的表第3页/共14页 例1.已知矩阵计算 的秩,并计算 的基础解系.例2．设向量组求该向量组的秩和一个极大无关组．第4页/共14页 例３．求下列方程组的通解．例４．确定线性方程组　满足什么条件时，方程组(1)无解;(2)有非零解;(3)有非零解时求其通解.第5页/共14页 例5．已知矩阵求:(1)矩阵 的特征值表;(2)矩阵 的特征向量表； (3)矩阵 的所有特征值，特征向量组成的表．例6.设函数 ,矩阵函数这里　为方阵,　为单位阵.验证如果　是　的特征值,则　　为矩阵函数　　 的特征值．用矩阵 来验证.第6页/共14页 例7.有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70g、磷8g、钾2g；乙种化肥每千克含氮64g、磷10g、钾0.6g；丙种化肥每千克含氮70g、磷5g、钾1.4g。若把此三种化肥混合,要求总重量23kg且含磷149g、钾30g，问三种化肥各需多少kg？ 问题分析与求解设甲、乙、丙三种化肥各需　　　　kg,则第7页/共14页 工资问题 现有一个木工,一个电工和一个油漆工,三人相互同意彼此装修他们自己的房子,在装修之前,他们达成如下协议：(1)每人总共工作10天(包括给自己家干活在内);(2)每人的日工资根据一般的市价60-80元之间;(3)每人日工资数应使得每人的总收入和总支出相等．下表为他们协议后制定出的工作天数分配方案.如何计算出他们每人应得的工资?木工电工油漆工在木工家工作天数２１6在电工家工作天数４５１在油漆工家工作的天数４４3第8页/共14页 问题分析与求解设木工，电工和油漆工的日工资分别为根据收支平衡原则有即其通解形式为使每人日工资在60-80之间.确定,第9页/共14页 通过求解得通解为：由于每人日工资在60-80之间，故有解得如果要整数解，可取三人工资分别为　　　 。第10页/共14页 1.求下列矩阵的秩和对应的线性方程组 的基础解系.练习题2.求下列线性方程组的通解.第11页/共14页 3.设向量组为求该向量组的秩和一个极大无关组．4. 取何值时,线性方程组有唯一解,无穷多解或无解?在有解时求其解.第12页/共14页 5.求解如下矩阵方程中矩阵 .6.求下列矩阵的全部特征值和特征向量.第13页/共14页 感谢您的欣赏第14页/共14页