2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析).docxVIP

2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________  一、单选题(20题) 1.设Y=e-3x，则dy等于( )．A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx2.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合3.? 4.微分方程y=1的通解为 A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x5.?6.? 7.二次积分等于( ) A.A.B.C.D. 8.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为A.A. B.B. C.C. D.D. 9. 10. A.A.B.0C.D.1  11.级数(a为大于0的常数)( )． A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关 12.13. 14.设y=2-x，则y等于( )。 A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln2 15. A.1/x2B.1/xC.e-xD.1/(1+x)2 16.下列关系正确的是( )。 A.B.C.D. 17.设函数为( )． A.A.0 B.1 C.2 D.不存在 18.?A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C 19.方程y+3y=x2的待定特解y*应取( )． A.A.Ax B.Ax2+Bx+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C) 20. 当x→0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小 二、填空题(20题) 21. 22. 23.设y=sin2x，则y______． 24.? 25. 26. 27.?28.?29. 30. 31.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______. 32.设y=ln(x+2)，贝y=________。 33.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则 34.? 35.若f(x0)=1，f(x0)=0,则 36. 37.?38.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。 39. 40.? 三、计算题(20题) 41. 42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 43. 求微分方程的通解． 44.? 45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值． 46.? 47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 48. 49. 50.证明： 51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0． 52. 53.? 54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解． 四、解答题(10题) 61. 设y=xsinx，求y．  62. 63.? 64. 65.?66. 判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。67.? 68. 69. 70.? 五、高等数学(0题) 71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。 六、解答题(0题) 72.?参考答案1.C2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) ∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 ∵n1⊥n2； ∴π1⊥π23.B4.D 5.B6.C解析：7.A 本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0≤x≤1， 0≤y≤1-x，其图形如图1-1所示．交换积分次序，D可以表示为0≤y≤1