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等腰三角形资料第1页/共27页 学习目标1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.第2页/共27页 学习重难点重点：等腰三角形的性质的探索和应用． 难点：等腰三角形的性质的验证． 3分钟预习《金榜学案》第25—26页 第3页/共27页 天 安 门 城 楼第4页/共27页 西安灞桥阿房宫前殿第5页/共27页 北京五塔寺第6页/共27页 北京天主教堂第7页/共27页 澳门大三巴牌坊第8页/共27页 石景山体育馆(摔跤)赛场第9页/共27页 香港中银大厦第10页/共27页 西安半坡博物馆第11页/共27页 成都火车南站大桥第12页/共27页 上 海 交 大 大 门第13页/共27页 泰 国 王 宫第14页/共27页 俄罗斯冬宫第15页/共27页 道 路 交 通 标 志第16页/共27页 一、等腰三角形的两个底角的关系二、等腰三角形第17页/共27页 利用等腰三角形的性质进行有关计算完成《跟踪训练》 第1、2、3题【例1】(5分)一个等腰三角形的两边长分别为5 cm和6 cm，求这个等腰三角形的周长.本题常因考虑问题不全，而漏解.1、对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数,如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，必须分两种情况来讨论.分类时要注意： ⑴三角形内角和等于180°；⑵等腰三角形中至少有两个角相等.2、等腰三角形的顶角α和底角β有如下两个关系： ⑴α＝180°-2β； ⑵ β=90°- 1/2α.分类讨论思想第18页/共27页 精练反馈1、某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，则它的周长为( )A、9 cm B、12 cm C、15 cm D、12 cm或15 cm【解析】⑴若以3 cm长为等腰三角形的腰，∵3+3=6，构不成三角形， ∴3 cm不能为等腰三角形的腰； ⑵若以6 cm长为等腰三角形的腰，则它的周长为6+6+3=15 (cm).C2、(2010·东阳中考)已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为( )A、40° B、100° C、40°或100° D、70°或50°【解析】40°若是底角，则顶角为180°-40°×2=100°；40°也可以为顶角.C第19页/共27页 精练反馈3、如图，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD的度数是( )A、20° B、30°C、35° D、40°【解析】由AB=AC,∠A=40°,得∠ABC=∠ACB=70°, 由BD=BC得∠BDC=∠ACB=70°, ∴∠DBC=40°,∠ABD=∠ABC-∠DBC=70°-40°=30°. B 已知等腰三角形的一内角或两边长，求另外两内角或其周长时，通常要分两种情况来讨论，不要漏掉. 第20页/共27页 利用等腰三角形的性质进行有关证明【例2】(2010·济南中考)如图，已知AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.1、在证明边或角相等时，常考虑利用三角形全等，等腰三角形的两个底角相等常常是隐含条件，注意挖掘和应用.2、利用等腰三角形三线合一性质，不仅能够证明相关的线段或角相等，还可以证明有关的线与线之间的关系.完成《跟踪训练》 第4、5题第21页/共27页 精练反馈4、(2010·十堰中考)如图，△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证：BD=CE.【证明】在△ABC中，由AB=AC得∠ABC=∠ACB,又∵BD⊥AC,CE⊥AB.∴∠CEB=∠BDC=90°,在△BDC和△CEB中，∠ABC=∠ACB,∠CEB=∠BDC,BC=CB∴△BDC≌△CEB,∴BD=CE.第22页/共27页 精练反馈5、如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,求证:AE⊥BC.【证明】在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠1=∠2,又∵AB=AC,∴AE⊥BC(三线合一). 第23页/共27页 提炼精华课 时 小 结通过这节课的学习，你有什么收获?两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”分类讨论思想的应用 轴对称图形等腰三角形的性质第24页/共27页 课堂作业9月25日 1次 P26 《课时训练●基础达标》做在书上预习：P27-P28 等腰三角形 第2课时任 务组 长组