高中苏教选修(1-2)第2章推理与证明综合测试(1).docVIP

高中苏教选修(1-2)第2章推理与证明综合测试(1) 高中苏教选修（1-2）第2章推理与证明综合测试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法中正确的个数是（ ） ①归纳推理是从一般到特殊的推理； ②归纳推理是从特殊到一般的推理； ③类比推理是从特殊到特殊的推理； ④类比推理是从特殊到一般的推理； ⑤归纳推理与类比推理都属于合情推理． Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 答案：C 2．设凸边形的内角和为，则凸边形的内角和（ ） Ａ． Ｂ．π Ｃ． Ｄ．2π 答案：B 3．类比平面正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，在正四面体的下列性质中，你认为最恰当的是（ ） 6．图1为一串黑白相间排列的珠子，按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是（ ） Ａ．白色 Ｂ．黑色 Ｃ．白色可能性大 Ｄ．黑色可能性大 答案：A 7．下列关于演绎推理的说法中正确的是（ ） Ａ．演绎推理是由一般到一般的推理过程 Ｂ．演绎推理是由特殊到一般的推理过程 Ｃ．演绎推理得出的结论具有或然性，不一定正确 Ｄ．演绎推理具有由抽象到具体的思维特点 答案：D 8．已知，且，，则（ ） Ａ． 　　Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案： B 9．在上定义运算⊙：x⊙y，若关于x的不等式的解集是集合的子集，则实数a的取值范围是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：C 10．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第104个括号内各数之和为（ ） Ａ．12036 Ｂ．2048 Ｃ．2060 Ｄ．2072 答案：D 11．（1）已知，求证：，用反证法证明时，可假设；（2）已知，，求证：方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（ ） Ａ．（1）与（2）的假设都错误 Ｂ．（1）与（2）的假设都正确 Ｃ．（1）的假设正确；（2）的假设错误 Ｄ．（1）的假设错误；（2）的假设正确 答案：D 12．若且，则的最小值是（ ） Ａ． Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ． 答案：A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13．根据下列图形及相应的点数，写出点数构成的一个通项公式． 答案： 14．用反证法证明命题“，可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是 ． 答案：都不能被5整除 15．如图2，四棱锥中，为了推出，还需从下述条件中选出一些条件： ① SB⊥面ABCD；②SC⊥CD；③CD∥AB；④CD∥面SAB；⑤BC⊥CD；⑥CD⊥面SBC； ⑦AB⊥面SBC；⑧SB⊥CD．比如选⑦，有⑦AB⊥BC，又如选③、⑤有AB⊥BC．现要求推理至少用到两条定理，推理形式表述为 ． 答案：或（答案不惟一） 16．若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为；根据类比的思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积为 ． 答案： 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题14分)定义一种运算“*”，对于任何非零自然数n满足以下运算性质： ①； ②． 试求关于n的代数式． 解：因为是关于非零自然数的代数式， 所以可设， 则有，， 又， 所以即， 因此这是一个以1为首项，以3为公比的等比数列，可以求得． 因为，． 18．(本小题14分)已知a、b、c是实数，函数，当时，，用演绎推理证明．并且写出演绎推理的三段论． 证明：由已知当时，有， 因为，所以， 而，即． 证明采用了演绎推理法，三段论为： ⅰ大前提：当时，有； ⅱ小前提：当； ⅲ结论：． 19．(本小题15分)已知，若，求证：，，中至少有一个大于． 证明：假设，，都不大于， 由于不全相等， 则， 而， 即， 这与题设相矛盾． 所以假设，，都不大于是错误的． 因此，，中至少有一个大于． 20．(本小题15分)已知，，求证： (分别用综合法和分析法来证)． 证法一：用综合法． ，， ． 又，， ，． 证法二：用分析法． 要证成立，只需证，只需证． 又，， 只需证， 即要证，显然成立． 成立． 21．(本小题16分)证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论． ，，，…． 证明：， ， ， ．