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因式分解法解一元二次方程练习题 姓名： 选择题 (1)方程(x－16)(x＋8)＝0 的根是( ) 1 2 1 2 1 2 1 2A．x ＝－16，x ＝8 B．x ＝16，x ＝－8 C．x ＝16，x ＝8 D．x ＝－16，x ＝－8 (2)下列方程 4x2－3x－1＝0，5x2－7x＋2＝0，13x2－15x＋2＝0 中，有一个公共解是 1 2 1 2 1 2 1 2 1 A．x＝ 2 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1 (3)方程 5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( ) 3 3 3 3 A．x ＝ ，x ＝3 B．x＝ 1 5 2 5 (4)方程(y－5)(y＋2)＝1 的根为( ) C．x ＝－ ，x ＝－3 D．x ＝ ，x ＝－3 1 5 2 1 5 2 1 2A．y ＝5，y ＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对(5)方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0 的根为 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2A．x ＝1，x ＝－5 B．x ＝－1，x ＝－5 C．x ＝1，x ＝5 D．x ＝－1，x ＝5 (6)一元二次方程 x2＋5x＝0 的较大的一个根设为 m，x2－3x＋2＝0 较小的根设为 n，则m＋n 的值为( 1 2 1 2 1 2 1 2 A．1 B．2 C．－4 D．4 (7)已知三角形两边长为 4 和 7，第三边的长是方程 x2－16x＋55＝0 的一个根，则第三边长是( ) A．5 B．5 或 11 C．6 D．11 (8)方程 x2－3|x－1|＝1 的不同解的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 填空题 (1)方程 t(t＋3)＝28 的解为 ． (2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0 的解为 ． (3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0 的解为 ． 关于 x 的方程 x2＋(m＋n)x＋mn＝0 的解为 ． 55方程 x(x－ )＝ －x 的解为 ． 5 5 用因式分解法解下列方程： (1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0； （3） x2＝7x； (4)x2－4x－21＝0； (5)(x－1)(x＋3)＝12； (6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0； (8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0． 用适当方法解下列方程： (1)x2－4x＋3＝0； (2)(x－2)2＝256； （3）x2－3x＋1＝0； (4)x2－2x－3＝0； 25210(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)； (6)(3－y)2＋y2＝9； 2 5 2 10 2(7)(1＋ 2 )x2－(1－ )x＝0； (8) x2－(5 ＋1)x＋ ＝0； (9)2x2－8x＝7； (10)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0． 解关于 x 的方程： (1)x2－4ax＋3a2＝1－2a； (2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6； (3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0． x ? y 6．已知 x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，试求 的值． x ? y 7．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求 x2＋y2 的值． 8．请你用三种方法解方程：x(x＋12)＝864． 9．已知 x2＋3x＋5 的值为 9，试求 3x2＋9x－2 的值． 10．一跳水运动员从 10 米高台上跳水，他跳下的高度 h(单位：米)与所用的时间 t(单位：秒)的关系式 h＝ －5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间． 11．为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将 x2－1 视为一个整体，然后设 x2－1＝y，则 y2＝(x2－ 1 21)2，原方程化为 y2－5y＋4＝0，解此方程，得 y ＝1，y ＝4 1 2 2当 y＝1 时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝± ． 2 5当 y＝4 时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝± ． 5 2255∴原方程的解为 x ＝－ ，x ＝ ，x ＝－ ，x ＝ ． 2 2 5 5 1 2 3 4 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0． 既然可以将 x2－1 看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗