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第二十届“华杯赛”决赛小高组试题A及答案--第1页 第二十届“华杯赛”决赛小高组试题A及答案 （时间: 2015 年 4 月 11 日 10:00 ～11:30 ） 一、填空题 （每小题 10 分, 共 80 分 ） 3. 某项工程需要 100 天完成. 开始由 10 个人用 30 天完成了全部 工程的五分之一, 随后再增加 10 个人来完成这项工程, 那么能提前( )天 完成任务. 4. 王教授早上 8 点到达车站候车, 登上列车时, 站台上时钟的时针 和分针恰好 左右对称．列车 8 点 35 分出发, 下午 2 点 15 分到达终点站．当 王教授走下 列车时, 站台上时钟的时针和分针恰好上下对称, 走出车站时恰好 3 点整． 那 么王教授在列车上的时间共计( )分钟． 5. 由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为 73326, 则这些四 位数中最大的是( ), 最小的是 ( ). 7. 一次数学竞赛有 A, B, C 三题, 参赛的 39 个人中, 每人至少答对 了一道题. 在答对 A 的人中, 只答对 A 的比还答对其它题目的多 5 人; 在 没答对 A 的人中,答对 B 的是答对 C 的 2 倍; 又知道只答对 A 的等于只 答对 B 的与只答对 C 的人数之和. 那么答对 A 的最多有( )人. 8. 甲、乙进行乒乓球比赛, 三局两胜制. 每局比赛中, 先得 11 分且 对方少于 10 分者胜; 10 平后多得 2 分者胜. 甲、乙二人得分总和都是 30 分, 在 不计比分 先后顺序时, 三局的比分共有( )种情况. 二、解答下列各题 （每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程 ） 9. 两个自然数之和为 667, 它们的最小公倍数除以最大公约数所得 第二十届“华杯赛”决赛小高组试题A及答案--第1页 第二十届“华杯赛”决赛小高组试题A及答案--第2页 的商等于 120. 求这两个数. 10. 酒店有 100 个标准间, 房价为 400 元/天, 但入住率只有 50%. 若每降低 20 元的房价, 则能增加 5 间入住. 求合适的房价, 使酒店收到 的房费最高. 11. 如 下 图 , 长 方 形 ABCD 的 面 积 是 56 平 方 厘 米 ， BE=3cm,DF=2cm. 请你回答：三角形 AEF 的面积是多少？ 12. 当 n 取遍 1, 2, 3 ,… , 2015 中所有的数时 , 形如 3 n+n3 的数 中能够被 7 整除的有多少个？ 三、解答下列各题 （每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程 ） 13. 在 下 图 中 , ABCD 是 平 行 四 边 形 , AM = MB,DN=CN, BE=EF=FC, 四边形 EFGH 的面积是 1, 求平行四边形 ABCD 的面积. 14. “虚有其表”,“表里如一”,“一见如故”,“故弄玄虚”四个 成语中每个汉字代表 11 个非零连续自然数中的一个, 相同的汉字代表 相 同 的 数 , 不 同 的 汉 字 代 表 不 同 的 数 , 且 “表”“一”“故”“如”“虚”,且各个成语中四个汉字所代 表的数的和都是 21. 则“弄”可以代表的数最大是多少？ 第 二十 届华罗庚金杯少年数学邀请赛