平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习.pdfVIP

平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习--第1页 平⾏线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习 平⾏线 例1翻折 1、如图，把⼀张长⽅形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=30°，则∠1的度数是． 2、如图，⽣活中将⼀个宽度相等的纸条按图所⽰折叠⼀下，如果∠2=100°，那么∠1的度数为． 例2旋转 1、将⼀副直⾓三⾓尺ABC和CDE按如图⽅式放置，其中直⾓顶点C重合，∠D=45°，∠A=30°．将三⾓ CDE绕点C旋转， 若DE∥BC，则直线AB与直线CE的较⼤的夹⾓∠1的⼤⼩为度． 1 A E D B C 例3平⾏线的性质 1、已知，直线AB∥DC，点P为平⾯上⼀点，连接AP与CP． （1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC． （2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的⾓平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说 明理由． （3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的⾓平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由． 2、如图，两直线AB、CD平⾏，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=． 3、已知直线AB∥CD． （1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为； 平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习--第1页 平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习--第2页 （2）如图2，∠BME与∠CNE的⾓平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则=． 例4平移 1、如图1所⽰，已知BC∥OA，∠B=∠A=120° （1）说明OB∥AC成⽴的理由． （2）如图2所⽰，若点E，F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左 右平移AC，如图3所⽰，那么∠OCB：∠OFB的⽐值是否随之发⽣变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个⽐值． （4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA的度数． 2、如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上⼀动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射 线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发⽣变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由； 若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是． 例5作图—应⽤ 1、（1）如图1，⼀个牧童从P点出发，赶着⽺群去河边喝⽔，则应当怎样选择饮⽔路线，才能使⽺群⾛的路程最短？请在图 中画出最短路线． （2）如图2，在⼀条河的两岸有A，B两个村庄，现在要在河上建⼀座⼩桥，桥的⽅向与河岸⽅向垂直，桥在图中⽤⼀条线段 CD表⽰．试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置． 图2 图1 B A 平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习--第2页 平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习--第3页 2、如图，平⾯上有直线a及直线a外的三点A、B、P． （1）过点P画⼀条直线m，使得m∥a； （2）过B作BH⊥直线m，并延长BH⾄B′，使得BB′为直线a、m之间的距离； （3）若直线a、m表⽰⼀条河的两岸，现要在这条河上建⼀座桥（桥与河岸垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最 短，试问桥应建在何处？画出⽰意图． 【巩固练习】 1、如图，AB∥DE，∠ABC的⾓平分线BP和∠CDE的⾓平分线DK的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C等于（） A．24°B．34°C．26°D．22° 第1题图第2题图 2、如图，AB∥CD，∠ABK的⾓平分线BE的反向延长线和∠DCK的⾓平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则 ∠K= （） A．76°B．78°C．80°D．82° 3、在同⼀平⾯内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系 是（） A．平⾏B．垂直C．平⾏或垂直D．⽆法确定 4、如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和 ∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值，