初中数学竞赛列方程解应用题（含答案）.pdfVIP

初中数学竞赛列方程解应用题（含答案）--第1页 初中数学竞赛列⽅程解应⽤题（含答案） 列⽅程解应⽤题 在⼩学数学中介绍了应⽤题的算术解法及常见的典型应⽤题。然⽽算术解法往往局限于从已知条件出发推出结论，不允许未知 数参加计算，这样，对于较复杂的应⽤题，使⽤算术⽅法常常⽐较困难。⽽⽤列⽅程的⽅法，未知数与已知数同样都是运算的 对象，通过找出“未知”与“已知”之间的相等关系，即列出⽅程（或⽅程组），使问题得以解决。所以对于应⽤题，列⽅程的⽅ 法往往⽐算术解法易于思考，易于求解。 列⽅程解应⽤题的⼀般步骤是：审题，设未知数，找出相等关系，列⽅程，解⽅程，检验作答。其中列⽅程是关键的⼀步，其 实质是将同⼀个量或等量⽤两种⽅式表达出来，⽽要建⽴这种相等关系必须对题⽬作细致分析，有些相等关系⽐较隐蔽，必要 时要应⽤图表或图形进⾏直观分析。 ⼀、列简易⽅程解应⽤题 10x+1，从⽽有 3 （105+x）=10x+1， 7x＝299999， x＝42857。 答：这个六位数为142857。 说明：这⼀解法的关键有两点： ⽰出来，这⾥根据题⽬的特点，采⽤“整体”设元的⽅法很有特⾊。 （1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是⼀般语⾔与数学的形式语⾔之间的相互关系转化。因 此，要提⾼列⽅程解应⽤题的能⼒，就应在这两⽅⾯下功夫。 例2有⼀队伍以1.4⽶/秒的速度⾏军，末尾有⼀通讯员因事要通知排头，于是以2.6⽶/秒的速度从末尾赶到排头并⽴即返回排 尾，共⽤了10分50秒。问：队伍有多长？ 分析：这是⼀道“追及⼜相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所⾏路程差为队伍长；通讯员从排头返回排 尾是相遇问题，他与排尾所⾏路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头⽤了x秒，那么通讯员从排头返回排尾⽤了（650- x）秒，于是不难列⽅程。 解：设通讯员从末尾赶到排头⽤了x秒，依题意得 2.6x-1.4x=2.6 （650-x）+1.4 （650-x）。 解得x＝500。推知队伍长为 （2.6-1.4）×500=600 （⽶）。 答：队伍长为600⽶。 说明：在设未知数时，有两种办法：⼀种是设直接未知数，求什么、设什么；另⼀种设间接未知数，当直接设未知数不易列出 ⽅程时，就设与要求相关的间接未知数。对于较难的应⽤题，恰当选择未知数，往往可以使列⽅程变得容易些。 例3铁路旁的⼀条与铁路平⾏的⼩路上，有⼀⾏⼈与骑车⼈同时向南⾏进，⾏⼈速度为3.6千⽶/时，骑车⼈速度为10.8千⽶/ 时，这时有⼀列⽕车从他们背后开过来，⽕车通过⾏⼈⽤22秒，通过骑车⼈⽤26秒，这列⽕车的车⾝总长是多少？ 分析：本题属于追及问题，⾏⼈的速度为3.6千⽶/时=1⽶/秒，骑车⼈的速度为10.8千⽶/时=3⽶/秒。⽕车的车⾝长度既等于⽕ 车车尾与⾏⼈的路程差，也等于⽕车车尾与骑车⼈的路程差。如果设⽕车的速度为x⽶/秒，那么⽕车的车⾝长度可表⽰为（x- 初中数学竞赛列方程解应用题（含答案）--第1页 初中数学竞赛列方程解应用题（含答案）--第2页 1）×22或（x-3）×26，由此不难列出⽅程。 解：设这列⽕车的速度是x⽶/秒，依题意列⽅程，得 （x-1）×22= （x-3）×26。 解得x=14。所以⽕车的车⾝长为 （14-1）×22=286 （⽶）。 答：这列⽕车的车⾝总长为286⽶。 例4如图，沿着边长为90⽶的正⽅形，按逆时针⽅向，甲从A出发，每分钟⾛65⽶，⼄从B出发，每分钟⾛72⽶。当⼄第⼀次 追上甲时在正⽅形的哪⼀条边上？ 分析：这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题，求出⼄追上甲所需要的时间，再回到“环⾏”追及问题，根据 ⼄在这段时间内所⾛路程，推算出⼄应在正⽅形哪⼀条边上。 解：设追上甲时⼄⾛了x分。依题意，甲在⼄前⽅ 3×90=270 （⽶）， 故有 72x＝65x+270。 由于正⽅形边长为90⽶，共四条边，故由 可以推算出这时甲和⼄应在正⽅形的DA边上。 答：当⼄第⼀次追上甲时在正⽅形的DA边上。 例5⼀条船往返于甲、⼄两港之间，由甲⾄⼄是顺⽔⾏驶，由⼄⾄甲是逆⽔⾏驶。已知船在静⽔中的速度为8千⽶/时，平时逆 ⾏与顺⾏所⽤的时间⽐为2∶1。某天恰逢暴⾬，⽔流速度为原来的2倍，这条船往返共⽤9时。问：甲、⼄两港相距多少千⽶？ 分析：这是流⽔中的⾏程问题： 顺⽔速度=静⽔速度+⽔流速度， 逆⽔速度=静⽔速度-⽔流速度。 解答本题的关键是要先求出⽔流速度。 解：设甲、⼄两港相距x千⽶，原来⽔流速度为a千⽶/时根据题意可知，逆⽔速度与顺⽔速度的⽐为2∶1，即 （8-a）∶ （8＋a）＝1∶2，