专题08 三角函数实际应用问题-中考数学试题研究(河南专版).pdfVIP

专题08 三角函数实际应用问题-中考数学试题研究(河南专版)--第1页 1、河南中考考情分析： 三角函数的实际应用问题实际上就是解三角形，此类问题 在河南中考2010—2018一直都有考察，题型分布在19题或20 题，分值9分，属于必考题型，难度适中，建议考生熟练掌握。 考察点： 1、三角函数的概念和特殊角三角函数值； 2、直角三角形的特性； 3、作辅助线构造直角三角形。 2、考察数学思想： 数形结合和角度的转换 3、解题方法和注意事项： 实际上所有的数学问题都可以用列等式解方程来解决，三角函 数实际问题的难点也就是要找到几何图形之间的等量关系，一 般是通过作辅助线构造直角三角形来实现的。 2018河南中考20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若 干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高 低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答． 如图所示，底座上A，B 两点间的距离为90cm．低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为155cm，高杠上 点D 到直线AB 的距离DF 的长为234cm，已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的 支架BD 与直线AB 的夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH 的长．（结果精确到1cm，参考数 据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850） 【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE 和 Rt△DBF 中，分别求出AE 、BF 的长．计算出EF．通过矩形 CEFH 得到CH 的长． 【解答】解：在Rt△ACE 中， 专题08 三角函数实际应用问题-中考数学试题研究(河南专版)--第1页 专题08 三角函数实际应用问题-中考数学试题研究(河南专版)--第2页 ∵tan∠CAE ， 2017河南中考19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指 令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏 东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里 /小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈， ≈1.41） 【分析】如图作CE⊥AB 于E．设AE=EC=x ，则BE=x ﹣5，在Rt△BCE 中，根据tan53° ，可得 ， 求出x，再求出BC 、AC ，分别求出A、B 两船到C 的时间，即可解决问题． 【解答】解：如图作CE⊥AB 于E． 专题08 三角函数实际应用问题-中考数学试题研究(河南专版)--第2页 专题08 三角函数实际应用问题-中考数学试题研究(河南专版)--第3页 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知 识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 2016河南中考 19．（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰 角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升 起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 /秒的速度匀速上升？（参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 专题08 三角函数实际应用问题-中考数学试题研究(河南专版)--第3页 专题08 三角函数实际应用问题-中考数学试题研究(河南专版)--第4页 【分析】通过解直角△BCD 和直角△ACD 分别求得BD 、CD 以及AD 的长度，则易得AB 的长度，则根据 题意得到整个过程中旗子