平面向量中三点共线定理探究.docxVIP

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2023-06-03 发布于河北
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平面向量中三点共线定理探究平面向量中的“三点共线向量定理”探究三点共线定理在教材中没有被作为定理使用，但在各级考试中却应用广泛。本文将通过聚焦结论、优化思路、多维度揭示定理的价值所在。向量共线定理：对于平面内任意两个向量a、b（b不等于0），a//b的充要条件是：存在唯一的实数λ，使得a=λb。由该定理可以得到平面内三点共线定理：三点共线定理：已知平面内一组基底OA、OB及任一向量OP，OP=λ1OA+λ2OB（λ1、λ2∈R），则A、B、P三点共线，当且仅当λ1+λ2=1。证明：如图（1），A、B、P三点共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得AP=λAB。因此，OP-OA=λOB