2020年中考数学重难点突破：反比例函数综合题型解析与练习(含答案).pdfVIP

中考数学重难点突破 反比例函数综合 应用题型解析与练习 反比例函数综合应用题中考中常以解答题的形式出现， 常考查的形式有：求一次函数解 析式、反比例函数解析式、与三角形和四边形面积相关的计算、利用三角形相似求函数的解 析式等． k 【例1】如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝ (k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1， x 2)，且 x轴、y轴分别交于B，C两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标． k 【分析】(1)要求两函数解析式，根据待定系数法，把A(1，2)代入双曲线y＝ 以及直线 x y＝x＋b，分别可得k，b 的值；(2)先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP 的面积 等于2，即可得到P 的坐标． k 解：(1)把A(1，2)代入双曲线y＝ ，可得k＝2， x 2 ∴双曲线的解析式为y＝ ； x 把A(1，2)代入直线y＝x＋b，可得b＝1， 1 12/ ∴直线的解析式为y＝x＋1； (2)设P点的坐标为(x，0)， 在y＝x＋1 中，令y＝0，则x＝－1；令x＝0，则y＝1， ∴B(－1，0)，C(0，1)，即BO＝1＝CO， ∵△BCP的面积等于2， 1 1 ∴ BP×CO＝2，即 |x－(－1)|×1＝2，解得x＝3或－5， 2 2 ∴P点的坐标为(3，0)或(－5，0). k 【例2】如图，已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积 x 为2. (1)求k和m 的值； k (2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝ 的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值 x 范围． 解：(1)∵△AOB的面积为2，∴k＝4， 4 ∴反比例函数解析式为y＝ ， x 2 12/ 4 ∵A(4，m)，∴m＝ ＝1； 4 4 (2)∵当x＝－3时，y＝－ ； 3 当x＝－1时，y＝－4 4 又∵反比例函数y＝ 在x＜0时，y随x 的增大而减小 x 4 ∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－ . 3