最优化方法课件-第5章非线性最小二乘问题.pptxVIP

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第一节 最小二乘问题 第二节 Gauss-Newton方法 第三节 LMF方法 ;第一节 最小二乘问题; 1801年,意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星.经过40天的跟踪观测后,由于谷神星运行至太阳背后,使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星,但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果.时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道.奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星. 高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中. 而法国科学家勒让德于1806年独立发现“最小二乘法”,但因不为时人所知而默默无闻.两人曾为谁最早创立最小二乘法原理发生争执. 1829年,高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明,称为高斯-马尔可夫定理.;参数估计: 确定两个变量之间的线性关系,即直线拟合问题。;SLAM (simultaneous localization and mapping),也称为CML (Concurrent Mapping and Localization), 即时定位与地图构建,或并发建图与定位。问题可以描述为:将一个机器人放入未知环境中的未知位置,是否有办法让机器人一边移动一边逐步描绘出此环境完全的地图,所谓完全的地图(a consistent map)是指不受障碍行进到可进入的每个角落。;是x的线性函数;最小二乘解法(线性); ;2) 法方程组的解法 ;3) 用QR分解求线性最小二乘解;曲线拟合;如果函数r(x)二阶连续可微,则f(x)的一阶和二阶导数(Hesse矩阵)分别为;Newton法求解最小二乘问题需要求解方程 需要计算Sk, 计算量大。解决办法是: 忽略Sk(小剩余量方法); 用一阶导数信息近似Sk(大剩余量方法);第二节 Gauss-Newton方法; 算法 (Gauss-Newton法);第三节 LMF方法;问题:如何确定参数 ?它与信赖域半径 相关。;无约束最优化算法小结;24;25;26;;拟Newton法的算法步骤;29

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