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2向量范数定义1.1.5 如果向量x∈Rn 的某个实值函数||x||,满足条件(1)||x||≥0(||x||=0当且仅当x=0)(正定性);(2)||ax||=|a|·||x||(对于任意a∈R);(3) ||x+y||≤||x||+||y||(三角不等式);则称||x||为Rn 上的一个向量范数.
3常用的向量范数1-范数2-范数(欧氏范数)∞-范数p-范数∞-范数是p-范数的极限
4常用的向量范数对向量x=(1,-2,3)T,有||x||p是p的单调递减函数.
黑塞矩阵黑塞矩阵（Hessian Matrix），又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。
二元函数的黑塞矩阵
多元函数的黑塞矩阵
正定矩阵（1）广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）（2）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz 0。其中zT表示z的转置。
半正定矩阵半正定矩阵是正定矩阵的推广。实对称矩阵A称为半正定的，如果二次型XAX半正定，即对于任意不为0的实列向量X，都有XAX≥0.定义1 设A是n阶方阵，如果对任何非零向量X，都有XAX≥0，其中X‘表示X的转置，就称A为半正定矩阵。定义2 设A为实对称矩阵，若对于每个非零实向量X，都有XAX≥0，则称A为半正定矩阵，称XAX为半正定二次型。
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