2023年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区预赛试题及答案.pdf

2023 年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题 本卷共16 道题目， 12 道填空题， 3 道解答题，所有答案填写在答题纸上，满分150 分。 一、填空题（每小题8 分，共计96 分） 1. 已知集合S={xe 氐忙+2x+a = O}, 若-leS, 则实数a= 。 (sinx+ l)(cosx + 1) 冗 。 2. 函数f(x)= 在(0, 一）上的最小值为 smxcosx 2 jAGI 3. 已知四面体S-ABC, 点4 为三角形SBC 的重心， G 在线段儿4 上， 产 队Ml 连接SG交三角形ABC所在的平面于M,则 = IASI 4. 已知关于x 的方程x五~忑已jx2 +2x-✓1 了忑牛a 存在四个不同的实根， 则实数a 的取值范围为 。 s.设函数f(z)(z 为复数）满足f(f(z))=(五-z一；户若/(1) =0, 则lf(i)-lj=_。 6. 已知m,n,k 为正整数，若存在正整数对(a,b)满足 (1 + a)n2 -4(m + a)n + 4m五4a+b(k-1)2 3, 。 则m+n+k可能值的个数为 7. 已知a,b,c eC, 且a+b+c=a2 +b江c2 = 3,a3 +b3 +c3 = 6, 则 _~ - - (a -1)2023 + (b-1)2023 + (c-1)2023 = 。 2023 1 an 8. 已知数列包｝满足al= -,an+l = ,n = 1,2,-··，则区ai= 3 2 - (2n + 1)(2n- 5)a.. ,,..1 0 9. 配，b 为两个垂直的平面向量，且卧=2lbl = 10 。当0~ 区1 时，记向量ta+(I-t)b 1 与向量(t-一）a +(1-t)b 最大夹角为8 5 ，则cos0:::~ 10. 设a1, a2, a3,a4, as 是数字 1,2,3,4,5 的排列。若不存在 l~iJk~5成立 a, a1 ak, 则所有这样的排列数有 种。 11. 设n 个正数 lia2...an 满足 a1 +a2 +… +an =2023, M为 、 a 4 生 , - 2023 + a 2023 + lli +