2023届高考数学二轮复习思想方法与解题技巧第39讲有限无限之间的转化变换第40讲多元一元的转化变换.pdf

2023届高考数学二轮复习思想方法与解题技巧第39讲有限无限之间的转化变换第40讲多元一元的转化变换--第1页 第39讲有限与无限之间的转化与变换 有限与无限的思想方法，也是一种思维方法，一种解决数学问题的方法，考试中心对考 试大纲的解读中指出:“高考中对有限与无限的思想的考查才刚刚起步，并且往往是在考查其 他数学思想和方法的过程中同时考查有限与无限的思想。比如，在使用由特殊到一般的归纳 思想时，含有有限与无限的思想；在使用数学归纳法证明时，解决的是无限的问题，体现的 是有限与无限的思想等等。 中学数学中占有重要地位的极限思想，从中学数学教学角度看，着重从直观上考查无穷 运动，从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变，形象地展现了有限与无 限之间的转化与变换。 典型例题 【例1】 n 在正 棱雉中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）。 n1  n2    n2 n1  A．  , B.  , C. 0,2  D. ,         n   n   n n  【分析】 本题考查的是一个有限的图形，即正n棱锥的侧面所成的二面角的问题，但是解决这个 问题并不容易，我们可以将有限的问题用无限的方法求解。 n P  h  【解析】设正 棱雉的顶点为 ，底面为 ，高为 ，相邻两侧面所成的二面角为 。 P 考虑顶点 的两个无限趋近的情形: P  n n (1) 当顶点 无限趋近于底面 时，正 棱锥无限趋近为底面正 边形，这时，相邻两侧面   所成的二面角无限趋近于平面，即  ； P n n (2) 当顶点 向上趋近于无限高时，正 棱雉就无限趋近于正 棱柱，这时，相邻两 n2 n   面所成的二面角为正 边形的内角，即 。 n A,C,D B 由以上，应排除 ，故选 。   【例2】对任何x 1,a , 都有（）成立.   2  2    2 2 A. log log x log x  log x B. log log x  log x log x a a a a a a a a  2 2   2    2 C. log x log x log log x D. log x log log x  log x a a a a a a a a 【分析】