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初一数学（上）应知应会的知识点 第一部分 有理数 1.有理数： (1)凡能写成q (p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称 p 整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数， 也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； 正整数 正整数 正有理数 正分数 整数 零 (2)有理数的分类: ① 有理数 零 ② 有理数 负整数 负整数 正分数 负有理数 分数 负分数 负分数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数 把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0 和正整数；a＞0 a 是正数；a＜0 a 是负数； a≥0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤ 0 a 是负数或0 a 是非 正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还 是 0； (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注 意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 1 a (a 0) (2)绝对值可表示为： 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分 a 0 (a 0) a (a 0) a (a 0) 类讨论； (3) a 1 a 0 ； a 1 a 0 ； a a (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, a a . b b 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0 大，负数永远比0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝 对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6） 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那 1 么 的倒数是 ；倒数是本身的数是±1；若 ab=1 a、b 互为倒数；若 a a ab=-1 a、b 互为负倒数. 7.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值