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从 2011 年中考题看“数学实践活动”的考查 陈 建 江苏省泰州市九龙实验学校（225300） 此文发表于《中学数学杂志》2012 年第 2 期 “数学实践活动”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数 学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径.《新课程标准》指出：数学本身就 是一个过程，只有通过大量的数学活动，学生才能形成对数学的全面认识.因此，过程就是 一个课程目标，作为新课程的一个具体目标，学生的“数学实践活动”过程始终是课程、教学及其评价所应当关注的对象.但是，在平时教学中，许多教师对“数学实践活动”过程的 关注不够，重结果轻过程，形成结果的生动过程往往被单调机械的条文所取代，数学学习变 得沉闷，对于教材中每章结束后安排的“数学实践活动”课，绝大部分教师都选择了放弃. 主要是因为以往在中考试卷中缺乏对“数学实践活动”的考查，从而导致了教师们思想上的 一种懈怠.但是在近几年的中考试卷中，我们越来越多的看到“数学实践活动”的身影，已 经成为中考命题者青睐的对象.现从 2011 年部分中考题来谈谈“数学实践活动”的考查角度。 一、 设计多层次问题，从探究应用的角度考查 设计多层次问题，综合多元知识，在问题的探索过程中暴露学生的思维活动过程，从而进行有关过程性目标的考查. 问题 1（2011 江苏盐城）情境观察 将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开，得到△ABC 和△A′C′D，如图 1 所示.将△A′C′D 的顶点 A′与点 A 重合，并绕点 A 按逆时针方向旋转，使点 D、A(A′)、B 在同一条直线上， 如图 2 所示． 观察图 2 可知：与 BC 相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °． C D C D C C C A B A A B D A(A) B 问题探究 图 1 图 2 如图3，△ABC 中，AG⊥BC 于点G，以A 为直角顶点，分别以AB、AC 为直角边，向△ ABC 外作等腰 Rt△ABE 和等腰 Rt△ACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、 EPHQAFEHFA E P H Q A F E H F A P Q A E F M N B G C B G C M N B G C 图 3 图 4 图 5 拓展延伸 如图 4，△ABC 中，AG⊥BC 于点 G，分别以AB、AC 为一边向△ABC 外作矩形 ABME 和矩形 ACNF，射线 GA 交 EF 于点 H. 若 AB= kAE，AC= kAF，试探究HE 与 HF 之间的数量关系，并说明理由. 解析：（1）情境观察：学生通过观察或全等易得与 BC 相等的线段是 AD，∠CAC′=90°，这一问题的设计主要是呈现给学生一个基本图形，为解决下面的问题服务. 问题探究：图形蕴含了两个如图 2 所示的基本图形，可由 Rt△ABG≌Rt△EAP， 得出 AG=EP，Rt△ACG≌Rt△FAQ，得出 AG=FQ，从而得证. 拓展延伸：如图 5，过点 E 作 EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为 P、Q.把“问题探究”中的两对全等三角形变为相似三角形，Rt△ABG∽Rt△EAP，Rt△ACG∽Rt△FAQ，运用相似三角形的性质，易证 EP=FQ，再证Rt△EPH≌Rt△FQH，得 HE=HF. 点评：本题主要考查学生对全等三角形、相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握.问题设计上层层深入，每一步都为下面的思维活动打下基础，是一个蕴含了让学生经历观察、探究、合情推理、拓展应用的数学活动过程.学生始终处于“思考—收获—再思考— 再收获”这样一种情感体验之中，从而激发和培养学生的数学化思考，引领学生的思维往纵深发展，在一定程度上体现了对过程性目标的考查. 二、暗示思路，从方法迁移的角度考查 在试题中根据已建立的数学模型，逐步给出解决问题的思路与方法，要求学生在理解的基础上进行方法的迁移运用，以获得的数学经验和知识解决新问题. ADO问题 2（2011 北京）小伟遇到这样一个问题，如图6，在梯形 AB CD 中，AD∥BC，对角线 AC，BD 相交于点 O.若梯形 ABCD 的面积为 1，试求以AC，BD， AD ? BC 的长度为三边长的三角形A的面积. D A D O O B 图 6 C B C E 图 7 AFE小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解 决这个问题.他的方法是过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E ，得到的△BDE A F E AC，BD， AD ? BC 的长度为三边长的三角形（如图 7）. 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图 8，△