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2023/4/25 描述性统计量第一节 刻画数据集中程度的特征量第二节 刻画数据离散程度的特征量第三节 分布的偏度和峰度指标 2023/4/25 描述性统计量描述性统计量主要包括分布的集中程度、分布的离散程度和分布的偏斜度刻画数据集中程度或平均水平—平均指标刻画相对于其均值的离散（或波动）程度—变异指标刻画两组数据（总体）间相互关系—相关指标（后述）刻画数据分布的形态—偏度和峰度系数 2023/4/25第一节 刻画数据集中程度的特征量平均指标是对频数（频率）分布资料的集中状况、集中程度和平均水平的综合测度，是进一步统计分析的重要依据。集中程度的测定方法有：算术平均数、几何平均数、调和平均数、众数、中位数、分位数等。 2023/4/25第一节 刻画数据集中程度的特征量依据各种统计指标的具体代表意义和计算方式的不同，可以将其归纳为数值平均数和位置平均数两大类。数值平均数就是对所有各项数据计算的平均数。因此它能够概括反映所有各项数据的平均水平。常用的数值平均数有算术平均数、调和平均数和几何平均数。 2023/4/25第一节 刻画数据集中程度的特征量位置平均数是根据数据集中处于特殊位置的个别单位或部分单位的数据来确定的代表值，因此数据集中某些数据的变动，不一定会影响到位置平均数的水平，尽管如此，位置平均数对于整个数据集仍具有非常直观的代表性。常用的位置平均数有众数、中位数和其他分位数等。 2023/4/25第一节 刻画数据集中程度的特征量一、算术平均数（均值）、中位数和众数（一）算术平均数（均值）（Mean)(Average) 在刻画数据的“平均”特性的特征值中，最普遍最常用的是算术平均数，在统计上称为均值。 均值的计算： 2023/4/25第一节 刻画数据集中程度的特征量未列表数据：例 某公司9名部门经理的月收入（单位：元）为：2500，3000，2650，2900，3430，3310，2900，2875，2760。求月收入的样本均值、中位数和众数。 2023/4/25第一节 刻画数据集中程度的特征量列表（不分组）数据例10（P18）下表为英国1999年某地第一季度雇员失去工作天数统计天数（x）雇员数（f）xf累计频数（F）0410041014304308402290580113031805401310411044014205201001440合 2023/4/25第一节 刻画数据集中程度的特征量列表分组数据例11（P19）某食品店中顾客购买食品消费情况统计：消费额（元）人数（ f ）组中值(x)xf≤522.55（5，10]67.545（10，15]812.5100（15，20]1217.5210（20，30]1025250（30，40]435140＞4024590合计44-840 2023/4/25第一节 刻画数据集中程度的特征量如果数据的不同类型对均值的贡献不同，那么在计算平均数时就应对每一种类型的数据赋予与其重要性成比例的权重，这样计算的平均数称为加权平均数。一般，若 且 ，则 称为“权”。 加权平均定义公式为： 2023/4/25第一节 刻画数据集中程度的特征量例15（P21）3个销售科的人员预测明年对本厂产品需求量，三人经验不一样，因此预测量不一样，经验丰富的在预测量中占的份额大一点，设三人权的比例为4 ： 2 ： 1，预测量分别为900，1000，1200，求平均预测量。 2023/4/25第一节 刻画数据集中程度的特征量例16（P21）关于工人月薪的调查见下表每月收入分类平均工人数400，500】46028（500，600 】55042（600，700 】67050计150 2023/4/25第一节 刻画数据集中程度的特征量均值的特点（1）适合代数方法的演算，应用广泛,能获得更多的信息，具备优良的数学性质。（2）易受极端值的影响。当数据的分布比较有规则时，即不存在极端值，数据对中心的偏离程度和偏斜程度都不大的情况下，用均值代表分布的中心比较好。 2023/4/25第一节 刻画数据集中程度的特征量（二）中位数(Median)1.概念：表示一组数据按照大小的顺序排列时中间位置的数值。2.中位数的确定（1）由不列表数据确定中位数 先将数据按从小到大的顺序重排， 2023/4/25第一节 刻画数据集中程度的特征量（2）由列表（不分组）数据确定中位数 举例见P18的例10（3）由组距式分组数据确定中位数先根据累计次数确定中位数所在的组，再利用计算公式求出中位数的近似值。 计算公式为