2023年广东省珠海市香洲区重点中学等五校联考中考数学一模试卷及答案解析.pdfVIP

2023年广东省珠海市香洲区重点中学等五校联考中考数学一模 试卷 一、选择题(本大题共1小题，共3.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项) 1.如图所示是抛物线y = ax2 + bx + c(a 0)的部分图象，其顶点坐标为 (l,n),且与x轴的 一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论:①a - b + c 0：②3a + c 0；③册=4a (c - n)；④一元二次方程a/ + bx + c = n-2没有实数根.其中正确的结论个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二 解答题(本大题共2小题，共18.0分。解答应写出文字 明，证明过程或演算步骤) 2.(本小题9.0分) 如图，4C与B。交于点O,OA = OD,Z-ABO =乙DCO, E为BC延长线上一点，过点E作EF//CD, 交的延长线于点F. (1) 求证：^AOB^^DOCx (2) 若AB = 4, BC = 6, CE = 2,求EF的长. 3.(本小题9.0分) 新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比 甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买 乙品牌消毒剂的数量相同. (1) 求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？ (2) 若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用不超过1400元, 求至少购买了多少瓶甲品牌消毒剂？ 答案和解析 1. 【答案】C 【解析】解：•. •抛物线顶点坐标为(l,n), 抛物线对称轴为直线x = l, •• •图象与工轴的一个交点在(3,0), (4,0)之间， ••• 图象与x轴另一交点在(一1,0), (-2,0)之间， x = —1时，y 0, 即a - b + c 0, 故①正确，符合题意. •. •抛物线对称轴为直线x = - #= 1， LCL b = —2a, ••• y = ax2 - 2ax + c, :.x = —1时， = 3q + c 0, 故②正确，符合题意. •. •抛物线顶点坐标为(1, 〃)， •,- ax2 + bx + c = n有两个相等实数根， ••• A = b2 — 4a (c — n) = 0» ••• b2 = 4a (c — n) 故③正确，符合题意. y = ax2 + bx + c的最大函数值为 = n, ••• ax2+ bx + c = n- 2有两个不相等的实数根， 故④错误，不符合题意. 故选：C. 根据图象开口向下，对称轴为直线x = l可得抛物线与x轴另一交点坐标在(-1,0), (-2,0)之间， 从而判断①.由对称轴为直线x = 1可得b与a的关系，将b = -2a代入函数解析式根据图象可判断 ②由a/ +皈+ c = n有两个相等实数根可得4 = b2- 4q(c - 7i) = 0,从而判断③.由函数最大值 为 = n可判断④. 本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系. 2. 【答案】(1)证明：在ZMOB和△DOC中， Z.AOB = LDOC aABO = Z.DCO, 0A = 0D . .△AOB* DOC (AAS ； (2)解：•••△AOB*OOC, AB = CD = 4. EF//CD, .,理=匹, EF BE ,4 _ 6 ~EF = 6+2, .rr 16 ••• EF = . 【解析】⑴利用A4S证明即可； (2)利用(1)的结论和平行线分线段成比例定理解答即可. 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，正确使用平行线分线段成 比例定理得出比例式是解题的关键. 3. 【答案】解：(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3工-50)元， 解得：x = 30, 经检验，x = 30是原方程的解且符合实际意义， 3x — 50 = 40, 答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元; (2)设购买甲种品牌的消