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专升本高等数学(一)-常微分方程(一) (总分：91.98，做题时间：90分钟) 一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：13，分数：26.00) 1.下列方程为一阶线性微分方程的是______  2 A. (y)+2y=x  2 B. y+2y=x  C. y+y=x  D. y+y=x （分数：2.00） A. B. C.√ D. 解析：[解析]本题主要考查微分方程的有关概念．一阶线性微分方程要求方程中所含有关未知函数的导数 的最高阶数为一阶的，且未知函数及其一阶导数均为一次幂．(答案为C) 2.微分方程 的通解是______ A.B. C. D. (其中C为任意常数) （分数：2.00） A. B. C. D.√ 解析：[解析]利用直接积分法可求得给定线性微分方程的通解 [*]．(答案为D)． 3.微分方程y=y的通解是______  x A. y=C+Ce 1 2  x -x B. y=e+e  x -x C. y=Ce+Ce 1 2  x -x D. y=Ce+Ce(其中C，C，C为任意常数) 1 2 （分数：2.00） A. B. C.√ D. 解析：[解析]已知微分方程y=y为二阶线性微分方程，其通解中应含两个独立的任意常数C，C．选项B、 1 2 D中的函数不含有任意常数或者只含有一个任意常数，所以选项B、D是错误的，应筛去． x x x 选项A中，y=C+Ce中含有两个任意常数，通过求导可得y=C2e，y=Ce，代入微分方程y=y，等式关系 1 2 2 x 不成立，因此y=C+Ce不是微分方程y=y的通解． 1 2 x -x x -x x -x 选项C中，y=Ce+Ce中含有两个任意常数，通过求导得y=Ce-Ce，y=Ce+Ce，代入微分方程y=y， 1 2 1 2 1 2 x -x 等式关系成立，因此y=Ce+Ce是微分方程y=y的通解．(答案为C) 1 2 4.微分方程 满足初始条件 y| =1的特解是______ x=1  x A. y=e  -x B. y=e  C. y=ex-1  1-x D. y=e （分数：2.00） A. B. C. D. √ 解析：[解析]本小题主要考查可分离变量方程的解法， 分离变量 [*]， 两边积分，得 lny=-x+C， 1 -x 即原方程的通解为 y=Ce (其中[*])． 将初始条件 y| 代入通解，得 C=e， x=1 -x 1-x