黑龙江财经学院《高等数学》2017-2018学年第一学期期末试卷.docVIP

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2023-04-21 发布于北京
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黑龙江财经学院《高等数学》2017-2018学年第一学期期末试卷.doc

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第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 4 页黑龙江财经学院课程期末考试卷学期学年课程期末考试卷学期学年拟题人: 拟题人: 校对人: 拟题学院（系）: 适用专业: 2017级（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题（每小题3分，共21分） 1．设为常数，则 . 2．函数在点处，沿从点到点的方向的方向导数是 . 3．设有向量场，则 . 4．二重积分交换积分次序后为 . 5．幂级数的收敛域为 . 6．已知，而，则 7．三重积分，其中是由所围成立体. 二、计算题（1-6题，每小题7分，7-9题，每小题8分，共66分） 1．设的夹角为，向量相互垂直，求.（7分） 2．求过点且与直线垂直的平面方程.（7分） 3．曲面上哪一点处的法线平行于向量？并求出此法线方程.（7分） 4．设，其中为可导函数，求（7分） 5．将函数展成的幂级数，并求的和.（7分） 6．求微分方程的通解.（7分） 7．求曲线积分的值，其中的正向.（8分） 8．求微分方程的通解.（8分） 9．计算曲面积分，其中为锥面与平面所围立体表面的外侧.（8分）三、应用题（共7分）设一矩形的周长为,现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及柱体体积. 四、证明题（共6分）设单调减少趋于零，证明：级数收敛.