人教版高中数学必修1集合教案.docx

PAGE PAGE 1 / 6 集 合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点: 集合概念、性质 教学难点: 集合概念的理解教学过程: 集合概念 观察下列实例 观察下列实例 数组 1、3、5、7. 到两定点距离等于两定点间距离的点. 满足 3x-2x+3 的全体实数. 所有直角三角形. 高一·六班全体男同学. 1、 定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为 1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式 3x-2 x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ … }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={ 我校的篮球队员} ，B={1 ， 2，3，4，5} 2、集合元素的三个特征 问题及解释 问题及解释 A={1 ，3}，问 3、5 哪个是 A 的元素？ A={ 所有素质好的人}，能否表示为集合？ （3）A={2 ，2，4}，表示是否准确？ （4）A={ 太平洋，大西洋}，B={ 大西洋，太平洋}， 是否表示为同一集合？ 是否表示为同一集合？ （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于 （ 也可表示为 ）两种。如 A={2 ，4，8，16}，则 4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说a 属于集 A 记作 a A ，相反，a 不属于集 A 记作 a A （或 a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 2、“∈”的开口方向，不能把 a∈A 颠倒过来写。 4、常用数集及记法 4、常见数集的专用符号 4、常见数集的专用符号 N ：非负整数集（自然数集）. N* 或 N +正整数集，N 内排除 0 的集. Q ：有理数集. R ：全体实数的集合。 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0。 （2）非负整数集内排除0 的集。记作N *或 N + 。Q 、Z、R 等其它数集内排除 0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成Z* 请回答：已知 a+b+c=m ，A={x|ax2+bx+c=m} ，判断 1 与 A 的关系。 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理 4.会判断简单集合的相等关系； 解 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念”、“ ”的含义； 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合 A 与集合 B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x3},B={x|3x-60}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A= ，B={0}. A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。1.子集 定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作 A B （或 B A）,即若任意 x A,有 x B，则 A B(或 A B)。这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集（subset）。 如果集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A,就记作 A B（或 B A）， 即:若存在 x A,有 x B，则 A B(或 B A) 说明：A B 与 B A 是同义的，而 A B 与 B A 是互逆的。 规定:空集 是任何集合的子集，即对于任意一个集合 A 都有 A。 例 1． 例 1．判断下列集合的关系. (1) N Z; (2) N Q; (3) R Z; (4) R Q; (5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y2-3y+2=0}; (6) A={1,3}， B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}， B={x|x2-1=0}; （8）A={x|x 是两条边相等的三角形} B={x|x 是等腰三角形}。 问题 3：观察（7）和（8），集合 A 与集合 B 的元素，有何关系？ 2.集合相