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全效学习中考学练测九年级数学 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1、如果两个相似三角形的相似比是 ，那么这两个相似三角形的周长比是（ ） A． B． C． D． 2、若将抛物线 y= x2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 3、在 a2□4a□4 的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是（ ） A. B. C. D. 1 4、如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 5、如图，⊙ 的半径为 4 ， ，点 ， 分别是射线 ， 上的动点，且直线 ．当 平移到与⊙ 相切时， 的长度是（ ） A． B． C． D． 6、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是 （ ） 7、两圆的圆心距为 3，两圆半径分别是方程 的两根，则两圆的位置关系是（ ） A.内切 B. 相交 C.外切 D. 外离 8、如图， 的四等分点，动点 从圆心 出发，沿 路线作匀速运动．设运动时间为 ，则下列图象中表示 与 之间函数关系最恰当的是（ ） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9、边长为 的正三角形的外接圆的半径为 ． 10、如图， ，且 ，则 ． 11、关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 的值为 ． 12、已知点 的坐标为 ， 为坐标原点，连结 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转 90°得 ， 则点 的坐标为 ． 三、解答题（本题共 25 分，每小题 5 分） 13、解方程： 14、如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， ．求 的长． 15、如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若 PA⊥AB，PO 过 AC 的中点 M， 求证：PC 是⊙O 的切线． 16、如图，从一个半径为 1m 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 90 的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径． 17、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 米有一棵树，在北岸边每隔 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 米的点 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆 A、B， 恰好被南岸的两棵树 C、D 遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度． 四、解答题（本题共 10 分，每小题 5 分） 18、关 的一元二次方程( 2)( 3)= 有两个实数根 1、 2， （1）求 的取值范围； （2）若 1、 2 满足等式 1 2 1 2+1=0，求 的值． 19、如图， 为 的直径， 是弦，且 于点 E．连接 、 、 ． （1）求证： = ． （2）若 = ， = ，求 的直径． 五、解答题（本题共 10 分，每小题 5 分） 20、某校有 A、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． (1)请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率． 21、如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ．二次函数 的图象与 轴交于原点 及另一点 ， 它的顶点 在函数 的图象的对称轴上． 求点 与点 的坐标； 当四边形 为菱形时，求函数 的关系式． 六、解答题（本题共 6 分） 22、阅读材料： 为解方程 ，我们可以将 视为一个整体，设 ， 则原方程可化为 ，① 解得 ， ． 当 时 ， ， 即 ． 当 时 ， ， 即 ． 原方程的解为 ， ， ， ． 根据以上材料，解答下列问题． ⑵ 空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了 的数学思想． ⑵解方程 七、解答题（本题共 21 分，每小题 7 分） 23、如图，P 为正方形 ABCD 内一点，若 PA=a，PB=2a，PC=3a(a＞0)． 求∠APB 的度数； 求正方形 ABCD 的面积． 24、一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，C（ ， ）为抛物线顶点，且 AC⊥BC． 若 m 是常数，求抛物线的解析式； 设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，抛物线的对称轴交 轴于 点。问是否存在实数 m，使得△ OD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由． 25、如图，在梯形 ABCD中， ， ， ， ，点 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s； 同时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交 于 Q，连接 PE．若设运动时间为 （s）（ ）．解答下列问题： （1）过 作 ，交 于 ．当 为何值时， ？ （2）设