全等三角形的判定综合讲解.docx

全等三角形的判定-综合讲解 一．三角形全等判定方法小结： 判定方法 ⑴边边边公理（SSS） ⑵边角边公理(SAS) ⑶角边角公理(ASA) ⑷角角边公理(AAS)  条件 三边对应相等 两边和它们的夹角对应相等 （“两边夹一角”） 两角和它们的夹边对应相等 （“两角夹一边”） 两角和其中一角的对边对应相等  注意 三边对应相等 必须是两边夹一角，不能是两边对一角 不能理解为两角及任意一边 【当堂训练】 如图，已知△ABC 和△DCB 中，AB=DC，请补充一个条件，能直接判定△ABC≌△DCB，判定方法为（写 出所有可能的情况）,并总结该题类型和思路。注意:公共边这一隐含条件思路 1：已知两边→找第三边 出所有可能的情况）,并总结该题类型和思路。 注意:公共边这一隐含条件 思路 1：已知两边→找第三边 AC=DB （SSS） 注意:对顶角这一隐含条件思路 2： 已知一边一对角→找任一角 ∠A=∠C 或 ∠B=∠D 注意:对顶角这一隐含条件 思路 2： 已知一边一对角→找任一角 ∠A=∠C 或 ∠B=∠D（AAS） 思路 3：已知一边一邻角 →找夹这个角的另一边 AD=CB（SAS）→找任一角∠ACD=∠CAB（ 思路 3：已知一边一邻角 →找夹这个角的另一边 AD=CB（SAS） →找任一角∠ACD=∠CAB（ASA）或 ∠D=∠B（AAS） 注意:公共角这一隐含条件思路 4：已知两角→找任一边 AB=AE（ASA) 或 AC=AD(AAS) 注意:公共角这一隐含条件 思路 4：已知两角→找任一边 AB=AE（ASA) 或 AC=AD(AAS) 或 DE=BC(AAS) 例题讲解： 已知：如图 1，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB， 求证：△EAD≌△CAB． 解：提示：先证∠EAD=∠CAB，再由 SAS 即可证明． （学生完成） 已知，如图 2，D 是△ABC 的边 AB 上一点, DF 交 AC 于点 E, DE=FE, FC∥AB, 求证：AD=CF．  E CDA A B C D 图 1 D E F 解：提示：由 ASA 或 AAS，证明△ADE≌△CFE． B C 图 2 （学生完成） 阅读下题及证明过程：已知：如图 3， D 是△ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上一点，EB=EC，∠ABE= AE∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE． 证明：在△AEB 和△AEC A E ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE， ∴△AEB≌△AEC……第一步 ∴∠BAE=∠CAE……第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． B D C 图 3 解：上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在△BEC 中，∵BE=CE， ∴∠EBC= ∠ECB， 又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC. 在△AEB 和△AEC 中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴ △AEB≌△AEC, ∠BAE=∠CAE. 如图 4 所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 CFDAB 于点E，交 AD 于点 F，求证：∠ADC＝∠ C F D CFD C F D E 图 5 H A E B 图 4 解：如图 5 所示，过B 点作 BH⊥BC 交 CE 的延长线于H 点． ∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°， ∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD 与△CBH 中, ∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°， ∴△ACD≌△CBH．∴∠ADC＝∠H ① CD＝BH， ∵CD＝BD，∴BD＝BH． ∵△ABC 是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45° ?BD ? BH , ?∴在△BED 和 BEH 中， ??EBD＝?EBH, ，∴△BED≌△BEH． ? ??BE＝BE, ? ∴∠BDE＝∠H， ② 由①②得，∠ADC＝∠BDE． 二．直角三角形全等的判定 重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等（HL） 难点： 创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。例题讲解： 例 1：已知：如图△ABC 中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE 交于O 点，且 BD=CE 求证：OB=OC. 分析：欲证 OB=OC 可证明∠1=∠2，由已知发现，∠1，∠2 均在直角三角形中，因此证明△BCE 与△ 证明：∵CE 证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90° ∴在 Rt△BCE 与 Rt△ CBD 中 ?CE ? BD ? ?