全等三角形题型归类及解析.docx

PAGE PAGE 1 / 10 全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型 角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。 如图，在 ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC，在 AB 上截取AE=AC，连结 DE， 已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC 的长。 A E B D C 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在BD 上，PM⊥AD 于 M，?PN ⊥CD 于 N，判断PM 与PN 的关系． A M D P N C B 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC。求证：∠ABE=∠C； ．若∠BAE 的平分线AF 交 BE 于 F，FD∥BC 交AC 于 D，设AB=5，AC=8，求DC 的长。 ． 5、如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD 于P，交 BC 延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B） A 1 2 E P F B D C M 6、如图，已知在△ ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC，D 为AC 上一点，CE⊥BD 于 E． 1 2若 BD 平分∠ABC，求证CE= BD； 2 若 D 为 AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 C DA D A B 如图，在△ ABC 中，∠ABC=60°，AD、CE 分别 平 分 ∠BAC 、 ∠ACB， 求证：AC=AE+CD． 二、中点型 由中点应产生以下联想： 1、想到中线，倍长中线 利用中心对称图形构造 8 字型全等三角形 3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线 4、三角形的中位线 2、已知：如图，△ABC 中，?ABC ? 45°，CD ? AB 于 D ，BE 平分?ABC ，且 BE ? AC 于 E ，与CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点G ． 求证： BF ? AC ； 求证： CE ? 1 BF 2 A DFGE D F G E 3、如图，△ ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥DF，试判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论。 4、如图，已知在△ ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE=AC，延长 BE 交AC 于 F，求证：AF=EF EF E F B D C 多个直角型 在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等，而最难找的是锐角相等， 所以“同角的余角相等”这个定理就显得非常重要，它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。 3 / 101、 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF． 3 / 10 PAGE PAGE 4 / 10 2、如图, 已知：AB⊥BC 于 B , EF⊥AC 于G , DF⊥BC 于D , BC=DF．求证：AC=EF． GF G A B E D C 3、如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP 为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若 AD=4，EC=2. 求 DE 的长。 4、如图，ΔABC 的两条高AD、BE 相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 ∠DBH=∠DAC； A ΔBDH≌ΔADC。 H E B D C 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE 于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求 BE 的长 如图①，E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且 DE⊥AC 于 E，BF⊥AC 于 F，若 AB=CD， AF=CE，BD 交 AC 于点M． 求证：MB=MD，ME=MF 当 E、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 试说明: BD=DE+CE.如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B、C 在A、E 的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE 于 试说明: BD=DE+CE. 何? 为什么？若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD 与 DE、CE 何? 为什么？ 何? 请直接写出结果, 不需说明.（4）归纳前二个问得出BD、DE、CE 关系。用简洁的语言加以说明。若直线AE 绕A 何? 请直接写出结果, 不需说明. （4）归纳前二个问得出BD、DE、CE 关系。用简洁的语言加 以说明。 四、等边三角形型 由于等边三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构