七年级下数学解题技巧专题平面直角坐标系中的图形面积.docxVIP

七年级下数学 七年级下数学 解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 ——代几结合，突破面积及点的存在性问题 类型一 直接利用面积公式求图形的面积 1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的面积是( ) 第 1 题图第 2 题图A．2 B． 第 1 题图 第 2 题图 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知 A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形 ABC 的面积为 ． 类型二 利用分割法求图形的面积 如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形 ABCO 的面积为 ． 观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法 14】(1)写出多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标； (2)线段 BC，CE 的位置各有什么特点？ (3)求多边形 ABCDEF 的面积． 类型三 利用补形法求图形的面积 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形 ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法 14】 写出三角形 ABC 各顶点的坐标； (2)求出此三角形的面积． 类型四 与图形面积相关的点的存在性问题 6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点 B 在 x 轴上，且 AB＝3. (1)求点 B 的坐标； 求三角形 ABC 的面积； 在 y 轴上是否存在点 P，使以 A，B，P 三点为顶点的三角形的面积为 10？若存在， 请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与解析 1． 15 B 2. 2 ＝ ×3．11 解析：过点 B 作 BD⊥x 轴于 D.∵A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，∴OC＝2，BD ＝ × ＝4，OD＝3，OA＝4，∴AD＝OA－OD＝1，则 S  ＝S ＋S 1 (4＋ 2)×3 1  1×4＝9＋2＝11. 四边形 ABCO 梯形 OCBD 三角形 ABD 2 ＋2× 4．解：(1)A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)． ＝×＋ ×线段 BC 平行于 x 轴(或线段 BC 垂直于 y 轴)，线段 CE 垂直于 x 轴(或线段 CE 平行于 y 轴)． ＝ × ＋ × S ＝S ＋S ＋S 1 (3＋3)×2＋3×(3＋3) 1 (3＋ 多边形 ABCDEF 3)×1＝6＋18＋3＝27. 三角形 ABF 长方形 BCEF 三角形 CDE 2 2 5．解：(1)A(3，3)，B(－2，－2)，C(4，－3)． (2)如图，分别过点 A，B，C 作坐标轴的平行线，交点分别为 D，E，F.S ＝ S三角形 ABC 正方 S 1 1 1 35 形 DECF－S 三角形 BEC－S 三角形 ADB－S 三角形 AFC＝6×6－2×6×1－2×5×5－2×6×1＝ 2 . 6．解：(1)点 B 在点 A 的右边时，－1＋3＝2，点 B 在点 A 的左边时，－1－3＝－4， 所以点 B 的坐标为(2，0)或(－4，0)． S 1 3×4＝6. ＝ ×三角形 ABC 2 ＝ × 存在这样的点 P. 1 3h＝10 20.点 P 在 y 轴正 设点 P 到 x 轴的距离为 h，则2× ，解得 h＝ 3 ?0 20? ? 20? ? 20? 半轴时，P? ， 3 ?，点 P 在 y 轴负半轴时，P?0，－ 3 ?，综上所述，点 P 的坐标为?0， 3 ?或 ?0 20? ? ，－ 3 ?.