七年级下数学思想方法专题相交线与平行线中的思想方法.docxVIP

七年级下数学 七年级下数学 思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 ——明确解题思想，体会便捷渠道 类型一 方程思想 1．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC＝60°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE∶ 第 1 题图第 2 题图∠EOD＝1∶2，则∠AOE 的度数为( ) A．180° B．160° C 第 1 题图 第 2 题图 2．(2017·无棣县期末)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠COB， ∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF 的度数为 ． 3．如图，已知 FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B 的度数． 4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E，BD 平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A 的度数； (2)若点 F 在线段 AE 上，且 7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB 相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由． 类型二 分类讨论思想 5．若∠α 与∠β 的两边分别平行，∠α比∠β的 3 倍少 36°，则∠α 的度数是( ) A．18° B．126° C．18°或 126° D．以上都不对 6．(2017·玄武区期末)在直线 MN 上取一点 P，过点 P 作射线 PA、PB.若 PA⊥PB，当∠MPA ＝40°，则∠NPB 的度数是 ． 7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含 45°角的三角尺ADE 固定不动，将含 30°角的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可 能 符 合 条 件 的 度 数 为 ． 8．如图，已知直线 l ∥l ，直线 l 交 l 于 C 点，交 l 于 D 点，P 是线段 CD 上的一个 8 1 2 3 1 2 动点．当 P 在直线 CD 上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3 之间的关系． 类型三 (转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积 第 9 题图9．如图，直角三角形 ABC 的周长为 100，在其内部有 6 个小直角三角形，则6 个小直角三角形的周长之和为 第 9 题图 10．(2017·惠山区期中)如图，直径为 2cm 的圆 O1 平移 3cm 到圆 O2 的位置，则图中阴影部分的面积为 cm2. 第 10 题图11．(2017·嘉祥县期末)如图，边长为 8cm 的正方形 ABCD 先向上平移 4cm，再向右平移 2cm，得到正方形 A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 第 10 题图 12．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形 ABC 沿 AB 方向向右平移得到三角形 DEF.若 AE＝8cm，DB＝2cm. 求三角形 ABC 向右平移的距离 AD 的长； 求四边形 AEFC 的周长． 类型四 从特殊到一般的思想 13．(2017· 蔡甸区月考)如图①，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对；如图②，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对． 14．(2017·楚雄州期末)如图，已知 AB∥CD，试解决下列问题： (1)∠1＋∠2＝ ； (2)∠1＋∠2＋∠3＝ ； (3)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ； (4)试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ ． 15．(2017·丛台区期末)如图，AB∥CD，∠ABE 与∠CDE 两个角的平分线相交于点 F. 如图①，若∠E＝80°，求∠BFD 的度数； (2) 1 1 如图②，∠ABM＝3∠ABF，∠CDM＝3∠CDF，写出∠M 与∠E 之间的数量关系， 并证明你的结论； (3) 1 1 °，直接用含有n，m°的代数式表 若∠ABM＝n∠ABF，∠CDM＝n∠CDF，设∠E＝m 示∠M＝ ． 参考答案与解析 1．B 2.120° 3．解：设∠α＝2x°，则∠D＝3x°，∠B＝4x°.∵FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，∠1 ＋∠D＝180°，∴∠2＝180°－∠B＝180°－4x°，∠1＝180°－∠D＝180°－3x°.又∵∠1＋∠2 ＋∠α＝180°，∴(180－3x)＋(180－4x)＋2x＝180， 解 得 x＝36，∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x° ＝108°，∠B＝4x°＝144°. 4．解：(1)∵BD 平分∠EBC，∠DBC＝30°，∴