角的概念的推广.pptxVIP

O A 在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 初中学过的角的定义是什么？如图 ∠AOB=∠BOA．B复习第一页，共十六页。 如何描述转过的角度的大小和方向呢？导入转体两周扳手拧螺丝第二页，共十六页。 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；当一条射线没有作任何旋转时叫做零角.O A任意角的概念新授BO AB任意角OA始边OB终边O 顶点第三页，共十六页。 O ABO AB第四页，共十六页。 O AB新授如图 ∠AOB ＝120°，∠BOA ＝－120 °练习 画出下列各角.（1）0°，360?，720°，1080°，－360°，－720°；（2） 90°，45°，－270°，－630°．第五页，共十六页。 例 求和并作图表示：90°＋（－30°）＝（ ）60°各角和的旋转量等于各角旋转量的和．练习 2 求和并作图表示 30°＋45 °，60°－180 °． 90°－30?60°角的加减运算新授第六页，共十六页。 处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．叫做终边与坐标轴重合的角.Oyx象限角 在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置的角，我们说它在坐标系中处于标准位置．新授第一象限角第二象限角不属于任何象限第七页，共十六页。 例 指出下列各角分别是第几象限的角. （1）45°； （2）135°； （3）240? ； （4）330 ?．例题讲解第八页，共十六页。 Oyx60°420°-300°780°?＋360°?－360°?＋2×360°?－2×360°?＋3×360°?－3×360°……420°=60°+360 °-300°=60 °-360 °780°=60°+2×360°设集合S＝{x| x=60°＋k?360°，k ∈Z },则420 °、－300 °、780 °都是S的元素。第九页，共十六页。 结论 所有与 α终边相同的角构成一个集合：S＝{x| x ＝ α ＋ k?360°，k ∈Z }新授注意 (1) k ∈Z ； (2) α是任意角； (3) 终边相同的角不一定相等，　　　　 但相等的角终边相同； (4) 终边相同的角有无数多个， 它们的差是 360 °的整数倍．第十页，共十六页。 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并判断它们是哪个象限的角． 例题讲解（1）75 ° ； （2）120 ° ； 第十一页，共十六页。 例2 写出终边在 y 轴上的角的集合.O xy试一试 : 写出终边在 x 轴上的角的集合．例题讲解第十二页，共十六页。 例题讲解例3 在0°～ 360°内，找出与下列各角终边相同的角， 并判断它是哪个象限的角． (1) 830 °； (2) -135 ° ； (3) －955? °解 (1) 因为 830 °＝ 110°＋ 2×360°所以 830 °的角与110° 角终边相同,而110°角是第二象限的角,所以830°也是第二象限角．解 (2) 因为 -135 ° ＝ 225°- 360°所以 -135 °的角与225°角终边相同,而225°角是第三象限的角,所以-135 °也是第三象限角．解 (3) 因为 -955 ° ＝ 125°- 3×360°所以 -955 °的角与125°角终边相同,而125°角是第二象限的角,所以-955 °也是第二象限角．第十三页，共十六页。 例 写出第一象限角的集合.试一试: （1）写出第二象限角的集合； （2）写出第三象限角的集合； （3）写出第四象限角的集合.例题讲解解: 在0°～ 360°，第一象限角的取值范围是 0 ° ＜ α ＜90 °， 所以第一象限角的集合是{α| k·360°＜α＜90° ＋k·360°，k∈Z }．第十四页，共十六页。 1. 锐角是第一象限角.　　　　　　　　(　　 )　　　　　　　2. 第一象限的角全是锐角.