北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习数学理试题.docxVIP

一、选择题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.（1）复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i 是符合题目要求的. （1）复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数 为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （3）已知函数f(x)为奇函数,且当 x0 时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( ) （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （4）已知三棱柱ABC-A1B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为 的正三棱柱,若 P 为 底面 A1B1C1 的中心,则PA 与平面 ABC 所成角的大小为 ( ) （A） （B） （C） （D） （5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ （5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ 的 一个可能取值为 （A） （B） （C）0 （D） （6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区 域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为 （A）2 （B）1 （C） （D） （7）给定两个命题p，q。若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的 （A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）函数 y=xcosx + sinx 的图象大致为 （ （B） （9）过点（3， （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1 的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为 （A）2x+y-3=0 （B）2X-Y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0 （10）用 0，1，…，9 十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A）243 （B）252 （C）261 （D）279 （11 （11）抛物线 C1：y= x2(p＞0)的焦点与双曲线C2： -y2=1 的右焦点的连线交C1 于第一象限的 点 M.若 C1 点 M.若 C1 在点 M 处的切线平等于 C2 的一条渐近线，则p= （A） （B） （C） （D） （12）设正实数x,y,z满足 x2-3xy+4y2-z=0.则当 取得最大值时， + - 的最大值为 （A）0（B）1 （C） （D）3 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分（ 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 （13）执行右面的程序框图，若输入的∈的值为 0.25，则输入的n 的值为 . (14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥成立的概率为 . (15)已知向量 与 的夹角 1200，且| |=3，| |=2，若 ，且 ，则实数γ 的值为 . （16）定义“正对数”：ln+x= 现有四个命题： ①若 a＞0，b＞0，则 ln+（ab）=bln+a ②若 a＞0，b＞0，则 ln+（ab）=ln+a+ ln+b ③若 a＞0，b＞0，则 ln+（ ）≥ln+a-ln+b ④若 a＞0，b＞0，则 ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。 （17）设△ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= 。 （Ⅰ）求 a，c 的值； （Ⅱ）求 sin（A-B）的值。 （18）（本小题满分 12 分） （18）（本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱锥P-ABQ 中，PB⊥平面 ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F 分别是 AQ，BQ， AP，BP 的中点，AQ=2BD，PD 与 EQ 交于点G，PC 与 FQ 交于点H，连接GH。 （Ⅰ）求证：AB//GH； （Ⅱ）求二面角 D-GH-E 的余弦值 （19）本小题满分 12 分 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜 的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每局比赛结果互相独立。 （1）分别求甲队以 3：0，3：1，3：2 胜利的概率 （2 （2）若比赛结果为 3：0 或 3：1，则胜利方得 3：分，对方得 0 分；若逼骚结果为 3：2，则胜 利方得 2 分、对方得 1 分，求乙队得分x 的分布列及数学期望。（20）（本小题满分 12 分）设等差数列｛ 利方得 2 分、对方得