北航电磁场与电磁波课程习题答案.docxVIP

4? ? 4 4-2 由于 E ? ??? ，所以，若已知? 则可求 E 。该结论是否正确若已知?(0,0,0) ? 100V ， ? 能否求出 E (0,0,0) ? 解：该结论是错误的 ，因为电场 E 反映了电位函数在空间的变化情况，故只有知道电 ? ? 位在空间的变化函数?(r ) 时，才可求出电场E 。而只知道某点处的电位值，是无法 求出电位在空间的变化情况的。正如我们在数学中学到的，如果求函数在某点的导数值，应先对该函数求导，后将坐标值代入。即： ? E (0,0,0) ? [???]  (0,0,0) ? [??(? )] (0,0,0) 4-3? ? 4-3 由 E ? ??? ，能否根据 E 分布求出? 分布为什么 ? 解：根据 E 分布，求? 分布时，还应注意电位参考点的问题。由于静电场是保守场， ? 所以，由 E ? ??? ，可求出某两点 P P 间的电位差为： ? ? ? P P 1 2 ?? ? ? 2P E ? dS 2 2 2 P 1 若选择 P 1 点为零电位参考点，即：? P1 ? ? ? 0 ，则空间任一点相对于P 1 点的电位分布为 2? ? ?? 2 P P E ? dS 2 4-4 已知 P 2 ? 1 ?(r ) ? ? ? ，求 E(r ) r 2 s 解： ? ? ? ? E(r ) ? ??(r ) ? ?i ?? ? ?i?  (?Z ? 1 ) ? 2 i?  (V / M ) r ?r r r 3 r 3 r s s s 4-5 已知在 XOY 面上有三个点电荷， q 1 s s (?a,0) ? 1c s q (0, a) ? 2c, q 2 3  (a,0) ? 1c, 求： ? ? E(r ) 解：根据点电荷电位公式和场的叠加原理 q? ? 1 q 1 4?? 0 q 1 , r rs r 1 s 1 1 ? [( x ? a)2 ? y 2 ? z 2 ]12 1 ? ? 2 ? , r ? [x2 ? ( y ? a)2 ? z 2 ] 2 2 4?? r s2 0 s 2 ? ? q3 ? 1 , r ? [( x ? a)2 y 2 ? z 2 ]12 3 4?? r s3 0 s3 ? ? ? ? ? ? ? ? z? 1 2 3 ? ? E ? ??? z? z? ? ? 1 ? x ? a x x ? a ? y y ? a y ? z z z E ? [i ( ? ? ) ? i ( ? ? ) ? i ( ? ? )] (V / M ) z? 4?? 0 x r 3 s 1 r 3 r 3 s s 2 3 y r 3 r 3 r 3 s s s 1 2 3 z r 3 r 3 r 3 s s s 1 2 3 4-6为何要引入参考电位若不引入参考电位会有什么后果 4-6 4-7答：引入参考电位就是为了在系统内引入一个最基本的电位标准点，整个系统内任何一点的电位都是以此为基准的，是相对于此点的电位。如果没有这样一个参考电位， 则整个系统无标准可循，电位分布没有唯一解。 4-7 对于图 4-6 所示的线电荷环，在下列两种情况下，求其轴线上的电位和电场分布： （1） ? ? ? 0 (2) ? ? ? （常数） (C / M ) cos ? (C / M ) 0 ?解：系统示意图如图4-7-1 所示。这是一个已知空间电荷分布，求电位与电场的问题。由于电荷是分布在空间有限域内，所以，我们可以用 ? 1 ?(r ) ? ? 4?? 0 ? Q dS CQ r Q QP 来求解。首先看第一种情况 （1） ? ? ? 0 (C / M ) 可求得 ? ? 1 ? dS ? R  ? ?2?0 d? ? 2? ?04?? C r ? 0 0 QP R? 4?? 0 0 R 2 ? z 2 ? 0 2? R 2 0 Z 2 (V ) 下面我们来求电场，我们已经讲过，用电位求电场时必须在知道电位的空间表达式时， ? ? 由 E ? ??? 求得的电场才是正确的。下面我们分析一下，此时，能否用E ? ??? 由 ? ? 求 E 。 由对称性，我们可以知道，? ? ? 0 的圆环在z 轴上产生的电场只有z 方向上的分量。 ? 而上面求得的? 又正好给出了电位在z 轴上随z 的全部变化关系，故可使用 E ? ??? ? 通过? 求得 z 轴上的电场 E 来。 ?? ? 即： E ? ??? ? i z R? 0 2? R 2 0 z z 2  (V / M ) ? ? ? ? 0 时，z 轴上的电位和电场分布为 R? ? ? 0 2? R 2 0  z 2  (