范德蒙行列式的一个性质的证明及其应用.docxVIP

范德蒙行列式的一个性质的证明及其应用 一、 范德蒙行列式（又称多元行列式）的定义 范德蒙行列式是由矩阵中每一行和每一列所引出的多项式。它对多元方程模型具有重要意义，例如体积、表面积等。 范德蒙行列式 $$A_{n\times n}= \begin{Vmatrix}a_{11} a_{12} \cdots a_{1n} \\ a_{21} a_{22} \cdots a_{2n} \\ \vdots \vdots \ddots \vdots \\ a_{n1} a_{n2} \cdots a_{nn} \\ \end{Vmatrix}$$ 它由矩阵中n个基元项组成，记做：$$A_{ij}=|A_{ij}|$$ 其中，$A_{ij}$表示矩阵中任意一个基元项，它满足关系： $$A_{ij}=a_{ij}*(-1)^{i+j}$$ 二、 范德蒙行列式的一个性质及其应用 1、性质： 2、应用： 范德蒙行列式的应用是非常广泛的，他可以用来求解任意维度的行列式，例如： （1）在工程中，可用范德蒙行列式进行多元行列式计算； （2）在金融领域，可以使用范德蒙行列式进行数据分析和风险防护； （3）在统计学中，可以使用范德蒙行列式对数据进行回归分析； （4）在科学研究中，可以使用范德蒙行列式进行矩阵计算。 三、结论 范德蒙行列式是矩阵中每一行和每一列所引出的多项式，其有一个性质是，当任意一个子矩阵中只有一行或一列有值时，此子矩阵的行列式等于其第一行或第一列元素的乘积。它的应用可以用来求解多元行列式的计算，如：在工程、金融、统计学和科学研究中都有重要应用。