经济数学第5讲函数极限概念.pptxVIP

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2023-03-04 发布于上海
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经济数学第5讲函数极限概念.pptx

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; 函数的极限与连续性; 由于数列实际上可以看成是定义域为正整数域的函数, 所以, 可望将数列的极限理论推广到函数中, 并用极限理论研究函数的变化情形.;;定义;;;定义;;;定义;;定理;证;解;;;证;证;;; f ( x ) 在点 x0= 0 处有定义.;第二十三页，共七十一页。;;定义;[注意];证;证;证; 这里 | x + 2 | 没有直接的有界性可利用, 但又必须设法去掉它. 因为 x ? 1, 所以, 从某时候开始 x 应充分地接近 1 .;证;观察知;在极限定义中：;;考虑两个问题.;;想想这种情形下, 函数有极限吗 ?;3.函数的左、右极限;定义;(1) 左、右极限均存在, 且相等；;;;定理;;解;解;;三、极限定义及定理小结;;;第五十一页，共七十一页。;;函数极限几何意义;;在以后的叙述中, 如果函数 f ( x ) 极限的某种;2.有界性定理;极限的性质的证明;性质2:（有界性）;性质3:（保号性）;注意:f(x)0推不出极限A0.;性质4: （函数极限与数列极限的关系）;第六十二页，共七十一页。;第六十三页，共七十一页。;性质5; 极限值的正负与函数值正负的关系;极限值正负与函数值正负关系的推论; 函数值的正负与极限值正负的关系;第二保号性定理成立.;注意:;;函数值正负与极限值正负关系的推论