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微积分B高等数学教学大纲 一、课程编号：9310067 二、课程名称：高等数学BIBII 三、课程英文名称：Advanced Mathematics BIBII 四、课程类别：普通教育课程 五、课程性质：必修课 六、学时：208 （理论讲授176学时，习题课32学时） 七、学分：10 八、开课学期：1,2 九、选用教材 大学数学——微积分（上、下册）第二版，普通高等教育“十一五”国家级规划教材，李辉来等编，高等教育出版社0年出版。 主要教学参考书 [1]高等数学（上、中、下），欧维义等编，吉林大学出版社，2000年出版。 [2]微积分（上、下），同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2002年出版。 十二、中英文课程简介： 中文简介：《高等数学B》是我校各工科专业、化学、生物、环境等专业学生的普通教育必修课，通过本课程的学习，使学生获得微积分（包括无穷级数和微分方程）的基本概念、理论和方法，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。通过本课程的教学，培养学生的数学素质和抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。目的在于为培养我国需要的高素质创新人才，满足社会的需要服务。 英文简介：Advanced Mathematics B is a basic compulsory course for students of Engineering, Chemistry, Biology and Environment and other professional majors. Through the study of this course, the students should be able to handle the basic concept, theory and method of calculus （including the infinite series and differential equations）, which provide mathematical foundation for the relevant courses and applications in the future. Through the teaching of this course, training students mathematical quality, abstract thinking ability, logical reasoning ability, space imagination ability, operation ability and comprehensive ability to apply the learned knowledge to analyze and solve problems. The purpose is to cultivate highquality innovative talents, meet the needs of social services. 十三、各章节内容及学时分配： 第一章 预备知识（4+0） 实数集，函数，常用逻辑符号简介。 第二章 极限与连续（16+4） 数列极限的概念，数列极限的性质，函数极限的定义，函数极限的性质，极限的四则运算法则和复合运算法则，极限存在准则和两个重要极限，无穷小的性质，无穷小比较，无穷大，连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 第三章 导数与微分（12+2） 导数的定义，求导举例，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的求导法则，复合函数求导法则，初等函数的导数，高阶导数，隐函数及参数方程所确定的函数的导数，微分的定义，微分的几何意义，微分的计算。 第四章 中值定理与导数的应用（16+2） Rolle中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，L’Hospital法则，Taylor公式，函数单调性判别法，函数的极值与最值，函数的凸凹性与拐点，弧微分与平面曲线的曲率。 第五章 不定积分（12+2） 原函数与不定积分，不定积分的性质，基本积分公式，第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，简单有理函数的积分，三角函数有理式的积分。 第六章 定积分（14+4） 定积分的定义，定积分的性质，积分上限函数与原函数存在定理，NewtonLeibniz公式，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法，定积分的元素法，平面图形的面积，旋转体的体积，平面曲线的弧长，无穷区间上的反常积分，无界函数的反常积分。 第七章 空间解析几何（14+2） 空间