曲线与方程江庆君.pptxVIP

第2章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程----2.1.1 曲线与方程----2.1.2 求曲线的方程第一页，共十四页。yyl:x-y=0第一、三象限角平分线点的横坐标与纵坐标相等.M(x0, y0).M(x0, y0)x=y（或 x- y=0）x0x0一、曲线与方程 1. 引入：在直角坐标系中，(1)平分第一、三象限的直线的方程是______.(2)圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_______.为什么?x-y=0曲线条件方程① l上点的坐标都是方程x-y=0的解② 以方程x-y=0的解为坐标的点都在l上第二页，共十四页。2. 定义: 在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程 f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做这条曲线的方程; 这条曲线叫做这个方程的曲线.yf(x,y)=0x0说明:①曲线的方程——图形所满足的数量关系; 方程的曲线——数量关系所表示的图形.f(x0, y0)=0②点P(x0, y0)在曲线C: f(x,y)=0上的充要条件是_______③集合的观点: 曲线C=__________第三页，共十四页。小结: 证明已知曲线的方程的方法和步骤(1)证明曲线C上任一点M(x0, y0)都适合方程f(x,y)=0；(2)证明以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.第四页，共十四页。x-|y|=0|x|-|y|=0③① - =0②YYYY1111XXX-1O1O1O1XO1-1-1ABCD练习: 1. 下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？CDB2. 判断下列结论的正误，并说明理由. (1)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2; (2)到两坐标轴的距离乘积为1的点的轨迹方程为xy=1;??第五页，共十四页。yf(x,y)=0x0二、求曲线的方程：第六页，共十四页。例3 设A、B两点的坐标是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.解：设M(x, y)是线段AB的垂直平分线上任意一点, 则｜MA｜=｜MB｜即简记为：建设现 (限)代化整理得，x+2y-7=0∴AB垂直平分线的方程是x+2y-7=0 小结：求曲线方程(轨迹方程)的步骤： 1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标(x,y);2.写出适合限制条件p的几何点集:P={M| p(M) }3.用坐标代入条件p(M), 出方程f(x,y)=0;4.化简方程f(x, y)=0为最简形式;5.说明(查漏除杂).(可省略，有特殊情况例外)第七页，共十四页。变式1:已知三角形的两顶点A,B的坐标分别为（0，0），（6，0），顶点C在曲线y=x2+3上运动，求三角形重心的轨迹方程。变式2:已知一条为6的线段两端点A,B分别在x,y轴上滑动，点M在线段AB上，且BM=2MA,求动点M的轨迹方程。第八页，共十四页。第九页，共十四页。练习：1. 已知点M到x轴的距离和点M到点F(0,4)的距离相等, 求点M的轨迹方程. 2. (课本P37.练3)∵点M到x轴的距离为|y|,第十页，共十四页。随堂练习2.第十一页，共十四页。(课本P37. 练3)(0, 2y)方法1：利用AC⊥BC只要写出A、B坐标即可方法2：抓住两个直角三角 形的性质(2x,0)连结OM，CM|OM|=|CM|第十二页，共十四页。三、小结：1. “曲线的方程”、“方程的曲线”的定义． ----要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可． 2. “点在曲线上”==“点坐标适合方程”。3. 求曲线方程(轨迹方程)的步骤： 建设现 (限)代化四、作业：必做：课本P37. 习A1，2，3，B1选做：课本P37. 习A4，B2第十三页，共十四页。随 堂 练 习( )CA.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如果两条曲线的方程F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，它们的交点M（x0,y0)，求证：方程F1(x,y)+λF2(x,y)=0表示的曲线也经过M点.（λ为任意常数）第十四页，共十四页。