1991考研数三真题解析.pdfVIP

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2023-02-12 发布于宁夏
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1991年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题满分15分,每小题3分.) sinxy ( ) (1)【答案】e cosxy ydx+xdy z z dz 【解析】方法一：先求出两个偏导数和 ,然后再写出全微分 , x y z sinxy sinxy x =e cosxyy=ye cosxy  , z sinxy sinxy =e cosxyx=xe cosxy y z z sinxy sinxy 所以 dz= dx+ dy=ye cosxydx+xe cosxydy x y sinxy =e cosxy(ydx+xdy). dz 方法二：利用一阶全微分形式不变性和微分四则运算法则直接计算 . ( ) ( ) ( ) sinxy sinxy sinxy sinxy dz=d e =e d sinxy =e cosxydxy=e cosxy ydx+xdy . a=−1 b=−1 c=1 (2)【答案】 , , ( ) ( ) ( ) f x g x −1,0 , 【解析】由于曲线与都通过点则 ( ) f −1 =−1−a=0  ( ) , g −1 =b+c=0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x −1,0 f −1 =g −1 又曲线与在点有公切线,则 ,即 ( ) ( ) ( ) 2 f −1 = 3x +a =3+a=g −1 =2bx =−2b , x=−1 x=