双线函数与二次型教学.pptxVIP

会计学1双线函数与二次型教学 一、双线性函数二、度量矩阵§10.1 双线性函数与二次型 三、对称双线性函数与二次型第1页/共15页 一、双线性函数设 是数域 上的 维线性空间，映射定义为 上的二元函数.即对根据 唯一地对应于 中一个数 如果具有性质:其中则 称为 上的一个双线性函数.第2页/共15页 　对于线性空间V上的一个双线性函数当固定一个向量 (或 )不变时，可以得出一个线性函数.注例1.线性空间 上的内积即为一个双线性函数. 第3页/共15页 例2. 上两个线性函数定义证明: f 是V上的一个双线性函数. 证： 第4页/共15页 例3.设 是数域 上的 维线性空间，令 则 为 上的一个双线性函数.若则①②第5页/共15页 事实上，①或②是数域 上任意上的 维线性空间 上双线性函数 的一般形式.设 为数域 上线性空间V的一组基，设第6页/共15页 则令则其中第7页/共15页 设 是数域 上任意上的 n 维线性空间V上一个双线性函数， 为V的一组基，则矩阵称为 在 下的度量矩阵.二、度量矩阵定义 第8页/共15页 三、 对称双线性函数与二次型定义1. 　设 为数域P上线性空间V上的一个双线性函数，如果对V中任意向量 均有 则称 为对称双线性函数. 第9页/共15页 定义2. 　　设 为数域P上线性空间V上的一个双线性函数，如果对V中任意向量 均有 则称 为反对称双线性函数. 第10页/共15页 定理2　设V是数域P上n 维线性空间.是V上对称双线性函数，则存在一组基 ，使 在这组基下的度量 矩阵为对角形.定理1 数域 P上n 维线性空间 V上双线性函数是对称的（反对称的） 在V的任意一组基下的度量矩阵是对称的（反对称的）.第11页/共15页 线性空间V上双线性函数 当 时，V上函数 称为与 关联的二次齐次函数.设 的度量矩阵为① 给定V的一组基式中 的系数为有（1）定义3. 第12页/共15页 ②一个对称双线性函数只能导出一个二次型.此即为以前学过的二次型.此时，而二次型与对称矩阵1-1对应.第13页/共15页 作业练习 10.1.1， 10.1.3习题 10.1.2第14页/共15页