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会计学1反函数小香囊 例4、求证：函数 的图象关于直线y=x对称.1－1－1Ox y1证明：∴yx -y=x(y-1)x=y∴函数的反函数为即：函数 的反函数是该函数自身∴函数 的图象关于直线y=x对称 注：如果一个函数的反函数就是它本身，那么这个函数的图象关于y = x 对称；反之，如果一个函数的图象关于y = x 对称，那么这个函数的反函数就是它本身。第1页/共16页 例5、已知函数 f ( x ) = 1）求 f ( x ) 的反函数；2）若这个函数图象关于 y = x 对称，求 a 值。2）由题 函数图象关于 y = x 对称可知 f（x）的反函数是它本身即 f （x） = f -1 （x）∴ a = －3≠ 3解：第2页/共16页 练习2：如果y=f（x）的图象过点（1，2），那么y=f-1(x)–1的图象过点__________ 分析：由y=f（x）的图象过点（1，2），知y=f-1(x)的图像过点（2，1），而y=f-1(x)–1的图像是由y=f-1(x)的图像向下平移1个单位得到的，故y=f-1(x)–1的图象过点（2,0)(2,0)练习3：如果一次函数y=ax+2与y=3x-b的图象关于直线y=x对称，求a,b的值解：据题意， y=ax+2与y=3x-b互为反函数， y=3x-b的反函数为：比较系数得：第3页/共16页 练习4：已知函数 的图像经过点（1，3），且它的反函数f-1(x)的图像过点（2，0），求f(x).解：∵f(x)的图像过点（1，3）∴a+b=3 ①由f(x)的反函数f-1(x)的图像过点（2，0），可知f(x)的图像过点（0，2）∴1+b=2 ②由②得b=1,将b=1代入①中得a=2第4页/共16页 解法一：由 得反函数 由 令 x=0得 ∴m=-1解法二：令x=0 则(0, )在f(x)的图象上 由已知f(x)的反函数是自身 ∴( , 0)在f(x)的图象上， -5=0 ∴m=-1练习5：已知函数的图象关于直线y=x对称，求m的值.第5页/共16页 例3、若点P（1，2）在函数 的图象上，又在它的反函数的图象上，求a，b的值。解：由题意知，P（1，2）在函数 的反函数的图象上，根据互为反函数的函数图象关于直线y=x对称的性质知，点P1（2，1）也在函数 的图象上。因此，得解得，a=－3，b=7第6页/共16页 练习1： 画出函数y=x2(x∈[0,+∞))的图象，再利用对称性画出它的反函数的图象.……9410y3210x……3210y9410xxy第7页/共16页 例2 、求函数y=x3(x∈R)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.xy由函数(x ?R)，得所以函数(x ?R)的反函数是：解：3xy= 注：当已知函数y=f（x）的图象时，利用所学定理，作出它关于直线y=x对称的图象，就是反函数y=f－1（x）的图象。第8页/共16页 例1 、求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并且画出原来的函数和它的反函数的图象。解： ∵y=3x-2 函数y=3x-2(x∈R)的反函数为y= x 0 y -2 0 x -2 0 y 0∴x=1-2-11-1-2xyy=3x-2（x ∈ R)第9页/共16页 3、点P(a,b)关于直线y=x对称的对称点P′的坐标为 .（b, a）（即横坐标与纵坐标对换位置）第10页/共16页 例1 函数 y= (x∈R, 且 x ≠ ) 的反函数是 ( ) 2x-1 x-2 12(A) y= (x∈R, 且 x ≠ ) 2x-1 x-2 12(B) y= (x∈R, 且 x ≠ 2) 2x-1 x-2 (C) y= (x∈R, 且 x ≠ ) 2x-1 x+2 12(D) y= (x∈R, 且 x≠-2) 2x-1 x+2 A第11页/共16页 例3 求下列函数的反函数:(1) y= (0≤x1); 3- x2+